Épreuve Pratique BNS 2025 ⚓︎

Exercice 01.1⚓︎

Exercice 01.1

ÉnoncéCorrection

On considère dans cet exercice un graphe orienté représenté sous forme de listes d’adjacence.

On suppose que les sommets sont numérotés de 0 à n-1.

Par exemple, le graphe suivant :

est représenté par la liste d’adjacence suivante :

🐍 Script Python

adj = [[1, 2], [2], [0], [0]]

Écrire une fonction voisins_entrants(adj, x) qui prend en paramètre le graphe donné sous forme de liste d’adjacence et qui renvoie une liste contenant les voisins entrants du sommet x, c’est-à-dire les sommets y tels qu’il existe une arête de y vers x.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> voisins_entrants([[1, 2], [2], [0], [0]], 0)
[2, 3]
>>> voisins_entrants([[1, 2], [2], [0], [0]], 1)
[0]

🐍 Script Python
def voisins_entrants(adj, x):
    vois = []
    for i in range(len(adj)):
        if x in adj[i]:
            vois.append(i)
    return vois

Exercice 01.2⚓︎

Exercice 01.2

ÉnoncéCorrection

On considère dans cet exercice la suite de nombre suivante : 1, 11, 21, 1211, 111221, ...

Cette suite est construite ainsi : pour passer d’une valeur à la suivante, on la lit et on l’écrit sous la forme d’un nombre. Ainsi, pour 1211 :

on lit un 1, un 2, deux 1 ;
on écrit donc en nombre 1 1, 1 2, 2 1 ;
puis on concatène 111221.

Compléter la fonction nombre_suivant qui prend en entrée un nombre sous forme de chaine de caractères et qui renvoie le nombre suivant par ce procédé, encore sous forme de chaîne de caractères.

🐍 Script Python
def nombre_suivant(s):
    '''Renvoie le nombre suivant de celui representé par s
    en appliquant le procédé de lecture.'''
    resultat = ''
    chiffre = s[0]
    compte = 1
    for i in range(...): 
        if s[i] == chiffre:
            compte = ... 
        else:
            resultat += ... + ... 
            chiffre = ... 
            ...
    lecture_... = ... + ... 
    resultat += lecture_chiffre
    return resultat

Exemples :

🐍 Script Python

>>> nombre_suivant('1211')
'111221'
>>> nombre_suivant('311')
'1321'

🐍 Script Python
def nombre_suivant(s):
    '''Renvoie le nombre suivant de celui representé par s
    en appliquant le procédé de lecture.'''
    resultat = ''
    chiffre = s[0]
    compte = 1
    for i in range(1,len(s)): 
        if s[i] == chiffre:
            compte = compte + 1 
        else:
            resultat += str(compte) + chiffre 
            chiffre = s[i] 
            compte = 1
    lecture_chiffre = str(compte) + chiffre 
    resultat += lecture_chiffre
    return resultat

▶ Sujet 02⚓︎

Exercice 02.1⚓︎

Exercice 02.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction max_et_indice qui prend en paramètre un tableau non vide tab de nombres entiers et qui renvoie la valeur du plus grand élément de ce tableau ainsi que l’indice de sa première apparition dans ce tableau.

L’utilisation de la fonction native max n’est pas autorisée.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> max_et_indice([1, 5, 6, 9, 1, 2, 3, 7, 9, 8])
(9, 3)
>>> max_et_indice([-2])
(-2, 0)
>>> max_et_indice([-1, -1, 3, 3, 3])
(3, 2)
>>> max_et_indice([1, 1, 1, 1])
(1, 0)

🐍 Script Python
def max_et_indice(tab):
    '''
    renvoie la valeur du plus grand élément de ce tableau ainsi
    que l’indice de sa première apparition dans ce tableau.
    '''
    val_max = tab[0]
    ind_max = 0
    for i in range(len(tab)):
        if tab[i] > val_max:
            val_max = tab[i]
            ind_max = i
    return (val_max, ind_max)

Exercice 02.2⚓︎

Exercice 02.2

ÉnoncéCorrection

L’ordre des gènes sur un chromosome est représenté par un tableau ordre de n cases d’entiers distincts deux à deux et compris entre 1 et n.

Par exemple, ordre = [5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9] dans le cas n = 9.

On dit qu’il y a un point de rupture dans ordre dans chacune des situations suivantes :

la première valeur de ordre n’est pas 1 ;
l’écart entre deux gènes consécutifs n’est pas égal à 1 ;
la dernière valeur de ordre n’est pas n.

Par exemple, si ordre = [5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9] avec n = 9, on a

un point de rupture au début car 5 est différent de 1
un point de rupture entre 3 et 6 (l’écart est de 3)
un point de rupture entre 7 et 2 (l’écart est de 5)
un point de rupture entre 1 et 8 (l’écart est de 7)

Il y a donc 4 points de rupture.

Compléter les fonctions Python est_un_ordre et nombre_points_rupture proposées à la page suivante pour que :

la fonction est_un_ordre renvoie True si le tableau passé en paramètre représente bien un ordre de gènes de chromosome et False sinon ;
la fonction nombre_points_rupture renvoie le nombre de points de rupture d’un tableau passé en paramètre représentant l’ordre de gènes d’un chromosome.

🐍 Script Python
def est_un_ordre(tab):
    '''
    Renvoie True si tab est de longueur n et contient tous les
    entiers de 1 à n, False sinon
    '''
    n = len(tab)
    # les entiers vus lors du parcours
    vus = ... 

    for x in tab:
        if x < ... or x >... or ...: 
            return False
        ... .append(...) 
    return True

def nombre_points_rupture(ordre):
    '''
    Renvoie le nombre de point de rupture de ordre qui représente 
    un ordre de gènes de chromosome
    '''
    # on vérifie que ordre est un ordre de gènes
    assert ... 
    n = len(ordre)
    nb = 0
    if ordre[...] != 1: # le premier n'est pas 1 
        nb = nb + 1
    i = 0
    while i < ...: 
        if ... not in [-1, 1]: # l'écart n'est pas 1 
            nb = nb + 1
        i = i + 1
    if ordre[i] != ...: # le dernier n'est pas n 
        nb = nb + 1
    return nb

Exemples :

🐍 Script Python

>>> est_un_ordre([1, 6, 2, 8, 3, 7])
False
>>> est_un_ordre([5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9])
True
>>> nombre_points_rupture([5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9])
4
>>> nombre_points_rupture([1, 2, 3, 4, 5])
0
>>> nombre_points_rupture([1, 6, 2, 8, 3, 7, 4, 5])
7
>>> nombre_points_rupture([2, 1, 3, 4])
2

🐍 Script Python
def est_un_ordre(tab):
    '''
    Renvoie True si tab est de longueur n et contient tous les
    entiers de 1 à n, False sinon
    '''
    n = len(tab)
    # les entiers vus lors du parcours
    vus = [] 

    for x in tab:
        if x < 1 or x > n or x in vus: 
            return False
        vus.append(x) 
    return True

def nombre_points_rupture(ordre):
    '''
    Renvoie le nombre de point de rupture de ordre qui représente 
    un ordre de gènes de chromosome
    '''
    # on vérifie que ordre est un ordre de gènes
    assert est_un_ordre(ordre) 
    n = len(ordre)
    nb = 0
    if ordre[0] != 1: # le premier n'est pas 1 
        nb = nb + 1
    i = 0
    while i < n - 1: 
        if ordre[i+1] - ordre[i] not in [-1, 1]: # l'écart n'est pas 1 
            nb = nb + 1
        i = i + 1
    if ordre[i] != n: # le dernier n'est pas n 
        nb = nb + 1
    return nb

▶ Sujet 03⚓︎

Exercice 03.1⚓︎

Exercice 03.1

ÉnoncéCorrection

On s’intéresse à la suite d’entiers définie par :

les deux premières valeurs sont égales à 1 ;
ensuite, chaque valeur est obtenue en faisant la somme des deux valeurs qui la précèdent.

La troisième valeur est donc \(1+1 = 2\), la quatrième est \(1+2 = 3\), la cinquième est \(2+3 = 5\), la sixième est \(3 + 5 = 8\), et ainsi de suite.

Cette suite d’entiers est connue sous le nom de suite de Fibonacci.

Écrire en Python une fonction fibonacci qui prend en paramètre un entier n supposé strictement positif et qui renvoie le terme d’indice n de cette suite.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> fibonacci(1)
1
>>> fibonacci(2)
1
>>> fibonacci(25)
75025

Version récursive :

🐍 Script Python
def fibonacci(n):
    if n <= 2 :
        return 1   
    else :
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

Version programmation dynamique bottom-up:

🐍 Script Python
def fibonacci(n):
    d = {}
    d[1] = 1
    d[2] = 1
    for k in range(3, n+1):
        d[k] = d[k-1] + d[k-2]
    return d[n]

Version programmation dynamique top-down avec mémoïsation:

🐍 Script Python
dict_fibo = {1:1, 2:1}
def fibonacci(n):
    if n in dict_fibo:
        return dict_fibo[n]
    dict_fibo[n] = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
    return dict_fibo[n]

On peut constater que la version récursive échoue à calculer fibonacci(45), alors que les deux autres versions le font quasi-immédiatement.

Exercice 03.2⚓︎

Exercice 03.2

ÉnoncéCorrection

On considère la fonction eleves_du_mois prenant en paramètres eleves et notes deux tableaux non vides de même longueur, le premier contenant le nom des élèves et le second, des entiers positifs désignant leur note à un contrôle de sorte que eleves[i] a obtenu la note notes[i].

Cette fonction renvoie le couple constitué de la note maximale attribuée et des noms des élèves ayant obtenu cette note regroupés dans un tableau.

Ainsi, l’instruction eleves_du_mois(['a', 'b', 'c', 'd'], [15, 18, 12, 18]) renvoie le couple (18, ['b', 'd']).

🐍 Script Python
def eleves_du_mois(eleves, notes):
    note_maxi = 0
    meilleurs_eleves =  ...

    for i in range(...) :
        if notes[i] == ... :
            meilleurs_eleves.append(...)
        elif notes[i] > note_maxi:
            note_maxi = ...
            meilleurs_eleves = [...]

    return (note_maxi,meilleurs_eleves)

Compléter ce code.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> eleves_nsi = ['a','b','c','d','e','f','g','h','i','j']
>>> notes_nsi = [30, 40, 80, 60, 58, 80, 75, 80, 60, 24]
>>> eleves_du_mois(eleves_nsi, notes_nsi)
(80, ['c', 'f', 'h'])

🐍 Script Python
def eleves_du_mois(eleves, notes):
    note_maxi = 0
    meilleurs_eleves =  []

    for i in range(len(eleves)) :
        if notes[i] == note_maxi :
            meilleurs_eleves.append(eleves[i])
        elif notes[i] > note_maxi:
            note_maxi = notes[i]
            meilleurs_eleves = [eleves[i]]

    return (note_maxi, meilleurs_eleves)

▶ Sujet 04⚓︎

Exercice 04.1⚓︎

Exercice 04.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction ecriture_binaire_entier_positif qui prend en paramètre un entier positif n et renvoie une une chaine de caractère correspondant à l‘écriture binaire de n.

On rappelle que :

l’écriture binaire de 25 est 11001 car \(25 = 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0\) ;
n % 2 vaut 0 ou 1 selon que n est pair ou impair ;
n // 2 donne le quotient de la division euclidienne de n par 2.

Il est interdit dans cet exercice d’utiliser la fonction bin de Python.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> 5 % 2
1
>>> 5 // 2
2
>>> ecriture_binaire_entier_positif(0)
'0'
>>> ecriture_binaire_entier_positif(2)
'10'
>>> ecriture_binaire_entier_positif(105)
'1101001'

🐍 Script Python
def ecriture_binaire_entier_positif(n):
    if n == 0:
        return '0' 
    bin_n = '' 
    while n != 0 : 
        bin_n = str(n % 2) + bin_n 
        n = n // 2
    return bin_n

Exercice 04.2⚓︎

Exercice 04.2

ÉnoncéCorrection

La fonction tri_bulles prend en paramètre une liste tab d’entiers (type list) et le modifie pour le trier par ordre croissant.

Le tri à bulles est un tri en place qui commence par placer le plus grand élément en dernière position en parcourant le tableau de gauche à droite et en échangeant au passage les éléments voisins mal ordonnés (si la valeur de l’élément d’indice i a une valeur strictement supérieure à celle de l’indice i + 1, ils sont échangés). Le tri place ensuite en avant-dernière position le plus grand élément du tableau privé de son dernier élément en procédant encore à des échanges d’éléments voisins. Ce principe est répété jusqu’à placer le minimum en première position.

Exemple : pour trier le tableau [7, 9, 4, 3] :

première étape : 7 et 9 ne sont pas échangés, puis 9 et 4 sont échangés, puis 9 et 3 sont échangés, le tableau est alors [7, 4, 3, 9]
deuxième étape : 7 et 4 sont échangés, puis 7 et 3 sont échangés, le tableau est alors [4, 3, 7, 9]
troisième étape : 4 et 3 sont échangés, le tableau est alors [3, 4, 7, 9]

Compléter le code Python ci-dessous qui implémente la fonction tri_bulles.

🐍 Script Python
def echange(tab, i, j):
    '''Echange les éléments d'indice i et j dans le tableau tab.'''
    temp = ... 
    tab[i] = ... 
    tab[j] = ... 

def tri_bulles(tab):
    '''Trie le tableau tab dans l'ordre croissant
    par la méthode du tri à bulles.'''
    n = len(tab)
    for i in range(...): 
        for j in range(...): 
            if ... > ...: 
                echange(tab, j, ...) 

Exemples :

🐍 Script Python

>>> tab = []
>>> tri_bulles(tab)
>>> tab
[]
>>> tab2 = [9, 3, 7, 2, 3, 1, 6]
>>> tri_bulles(tab2)
>>> tab2
[1, 2, 3, 3, 6, 7, 9]
>>> tab3 = [9, 7, 4, 3]
>>> tri_bulles(tab3)
>>> tab3
[3, 4, 7, 9]

🐍 Script Python
def echange(tab, i, j):
    '''Echange les éléments d'indice i et j dans le tableau tab.'''
    temp = tab[i] 
    tab[i] = tab[j] 
    tab[j] = temp 

def tri_bulles(tab):
    '''Trie le tableau tab dans l'ordre croissant
    par la méthode du tri à bulles.'''
    n = len(tab)
    for i in range(n-1, -1, -1): 
        for j in range(i): 
            if tab[j] > tab[j+1]: 
                echange(tab, j, j+1) 

▶ Sujet 05⚓︎

Exercice 05.1⚓︎

Exercice 05.1

ÉnoncéCorrection

Programmer une fonction renverse, prenant en paramètre une chaîne de caractères mot et renvoie cette chaîne de caractères en ordre inverse.

Exemple :

🐍 Script Python

>>> renverse("")
""
>>> renverse("abc")
"cba"
>>> renverse("informatique")
"euqitamrofni"

🐍 Script Python
def renverse(mot):
    sol = ''
    for lettre in mot:
        sol = lettre + sol
    return sol

Exercice 05.2⚓︎

Exercice 05.2

ÉnoncéCorrection

Un nombre premier est un nombre entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même.

Le crible d’Ératosthène permet de déterminer les nombres premiers plus petit qu’un certain nombre n fixé.

On considère pour cela un tableau tab de nbooléens, initialement tous égaux à True, sauf tab[0] et tab[1] qui valent False, 0 et 1 n’étant pas des nombres premiers.

On parcourt alors ce tableau de gauche à droite.

Pour chaque indice i :

si tab[i] vaut True : le nombre i est premier et on donne la valeur False à toutes les cases du tableau dont l’indice est un multiple de i, à partir de 2*i (c’est-à-dire 2*i, 3*i ...).
si tab[i] vaut False : le nombre i n’est pas premier et on n’effectue aucun changement sur le tableau.

On dispose de la fonction crible, incomplète et donnée ci-dessous, prenant en paramètre un entier n supérieur à 1 et renvoyant un tableau contenant tous les nombres premiers plus petits que n.

🐍 Script Python
def crible(n):
    """Renvoie un tableau contenant tous les nombres premiers
    plus petits que n."""
    premiers = []
    tab = [True] * n
    tab[0], tab[1] = False, False
    for i in range(n):
        if tab[i]:
            premiers.... 
            multiple = ... 
            while multiple < n:
                tab[multiple] = ... 
                multiple = ... 
    return premiers

Exemples :

🐍 Script Python

>>> crible(40)
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]
>>> crible(5)
[2, 3]

🐍 Script Python
def crible(n):
    """Renvoie un tableau contenant tous les nombres premiers
    plus petits que n."""
    premiers = []
    tab = [True] * n
    tab[0], tab[1] = False, False
    for i in range(n):
        if tab[i]:
            premiers.append(i)
            multiple = 2*i 
            while multiple < n:
                tab[multiple] = False 
                multiple = multiple + i 
    return premiers

▶ Sujet 06⚓︎

Exercice 06.1⚓︎

Exercice 06.1

ÉnoncéCorrection

On rappelle que :

le nombre \(a^n\) est le nombre \(a \times a \times a \times \dots \times a\), où le facteur \(a\) apparaît \(n\) fois,
en langage Python, l’instruction t[-1] permet d’accéder au dernier élément du tableau t.

Dans cet exercice, l’opérateur ** et la fonction pow ne sont pas autorisés.

Programmer en langage Python une fonction liste_puissances qui prend en arguments un nombre entier a, un entier strictement positif n et qui renvoie la liste de ses puissances \(\rm{[a^1, a^2, ..., a^n]}\).

Programmer également une fonction liste_puisssances_borne qui prend en arguments un nombre entier a supérieur ou égal à 2 et un entier borne, et qui renvoie la liste de ses puissances, à l’exclusion de \(\rm{a^0}\), strictement inférieures à borne.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> liste_puissances(3, 5)
[3, 9, 27, 81, 243]
>>> liste_puissances(-2, 4)
[-2, 4, -8, 16]
>>> liste_puissances_borne(2, 16)
[2, 4, 8]
>>> liste_puissances_borne(2, 17)
[2, 4, 8, 16]
>>> liste_puissances_borne(5, 5)
[]

🐍 Script Python
def liste_puissances(a,n):
    puissances = [a]
    for i in range(n-1):
        puissances.append(puissances[-1] * a)
    return puissances

def liste_puissances_borne(a, borne):
    lst = []
    val = a
    while val < borne:
        lst.append(val)
        val = val * a
    return lst

Exercice 06.2⚓︎

Exercice 06.2

ÉnoncéCorrection

On affecte à chaque lettre de l'alphabet un code selon le tableau ci-dessous :

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

Cette table de correspondance est stockée dans un dictionnaire dico où les clés sont les lettres de l’alphabet et les valeurs les codes correspondants.

🐍 Script Python

dico = {"A": 1, "B": 2, "C": 3, "D": 4, "E": 5, "F": 6,
        "G": 7, "H": 8, "I": 9, "J": 10, "K": 11, "L": 12,
        "M": 13, "N": 14, "O": 15, "P": 16, "Q": 17,
        "R": 18, "S": 19, "T": 20, "U": 21, "V": 22,
        "W": 23, "X": 24, "Y": 25, "Z": 26}

Pour un mot donné, on détermine d’une part son code alphabétique concaténé, obtenu par la juxtaposition des codes de chacun de ses caractères, et d’autre part, son code additionné, qui est la somme des codes de chacun de ses caractères.

Par ailleurs, on dit que ce mot est « parfait » si le code additionné divise le code concaténé.

Exemples :

Pour le mot "PAUL", le code concaténé est la chaîne '1612112', soit l’entier 1 612 112. Son code additionné est l’entier 50 car 16 + 1 + 21 + 12 = 50. 50 ne divise pas l’entier 1 612 112 ; par conséquent, le mot "PAUL" n’est pas parfait.
Pour le mot "ALAIN", le code concaténé est la chaîne '1121914', soit l’entier 1 121 914. Le code additionné est l’entier 37 car 1 + 12 + 1 + 9 + 14 = 37. 37 divise l’entier 1 121 914 ; par conséquent, le mot "ALAIN" est parfait.

Compléter la fonction codes_parfait située à la page suivante et qui prend en paramètre un mot en majuscule et renvoie un triplet constitué du code additionné, du code concaténé et d’un booléen indiquant si le mot est parfait ou non.

On rappelle que pour tester si un entier b divise un entier a, on utilise l'opérateur modulo a % b qui renvoie le reste de la division euclidienne de a par b. Si a % b vaut 0, alors b divise a.

🐍 Script Python
def codes_parfait(mot):
    """Renvoie un triplet 
    (code_additionne, code_concatene, mot_est_parfait) où :
    - code_additionne est la somme des codes des lettres du mot ;
    - code_concatene est le code des lettres du mot concaténées ;
    - mot_est_parfait est un booléen indiquant si le mot est parfait."""
    code_concatene = ""
    code_additionne = ... 
    for c in mot:
        code_concatene = code_concatene + ... 
        code_additionne = code_additionne + ... 
    code_concatene = int(code_concatene)
    mot_est_parfait = ... 
    return code_additionne, code_concatene, mot_est_parfait

Exemples :

🐍 Script Python

>>> codes_parfait("PAUL")
(50, 1612112, False)
>>> codes_parfait("ALAIN")
(37, 1121914, True)

🐍 Script Python
dico = {"A": 1, "B": 2, "C": 3, "D": 4, "E": 5, "F": 6,
        "G": 7, "H": 8, "I": 9, "J": 10, "K": 11, "L": 12,
        "M": 13, "N": 14, "O": 15, "P": 16, "Q": 17,
        "R": 18, "S": 19, "T": 20, "U": 21, "V": 22,
        "W": 23, "X": 24, "Y": 25, "Z": 26}


def codes_parfait(mot):
    # mot est une chaîne de caractères (en lettres majuscules)
    code_concatene = ""
    code_additionne = 0
    for c in mot:
        code_concatene = code_concatene + str(dico[c])
        code_additionne = code_additionne + dico[c]
    code_concatene = int(code_concatene)
    mot_est_parfait = code_concatene % code_additionne == 0
    return code_additionne, code_concatene, mot_est_parfait

▶ Sujet 07⚓︎

Exercice 07.1⚓︎

Exercice 07.1

ÉnoncéCorrection

Le nombre d’occurrences d’un caractère dans une chaîne de caractère est le nombre d’apparitions de ce caractère dans la chaîne.

Exemples :

le nombre d’occurrences du caractère ‘o’ dans ‘bonjour’ est 2 ;
le nombre d’occurrences du caractère ‘b’ dans ‘Bébé’ est 1 ;
le nombre d’occurrences du caractère ‘B’ dans ‘Bébé’ est 1 ;
le nombre d’occurrences du caractère ‘ ‘ dans ‘Hello world !’ est 2.

On cherche les occurrences des caractères dans une phrase. On souhaite stocker ces occurrences dans un dictionnaire dont les clefs seraient les caractères de la phrase et les valeurs le nombre d’occurrences de ces caractères.

Par exemple : avec la phrase 'Hello world !' le dictionnaire est le suivant :

{'H': 1,'e': 1,'l': 3,'o': 2,' ': 2,'w': 1,'r': 1,'d': 1,'!': 1}

L’ordre des clefs n’a pas d’importance.

Écrire une fonction nbr_occurrences prenant comme paramètre une chaîne de caractères chaine et renvoyant le dictionnaire des nombres d’occurrences des caractères de cette chaîne.

🐍 Script Python
def nbr_occurrences(chaine):
    nb_occ = {}
    for caractere in chaine:
        if caractere in nb_occ:
            nb_occ[caractere] += 1
        else:
            nb_occ[caractere] = 1
    return nb_occ

Exercice 07.2⚓︎

Exercice 07.2

ÉnoncéCorrection

La fonction fusion prend deux tableaux tab1, tab2 (type list) d’entiers triés par ordre croissant et les fusionne en un tableau trié tab12 qu’elle renvoie.

Compléter le code de la fonction fusion ci-dessous.

🐍 Script Python
def fusion(tab1,tab2):
    '''Fusionne deux tableaux triés et renvoie le nouveau tableau trié.'''
    n1 = len(tab1)
    n2 = len(tab2)
    tab12 = [0] * (n1 + n2)
    i1 = 0
    i2 = 0
    i = 0
    while i1 < n1 and ...: 
        if tab1[i1] < tab2[i2]:
            tab12[i] = ... 
            i1 = ... 
        else:
            tab12[i] = tab2[i2]
            i2 = ... 
        i += 1
    while i1 < n1:
        tab12[i] = ... 
        i1 = i1 + 1
        i = ... 
    while i2 < n2:
        tab12[i] = ... 
        i2 = i2 + 1
        i = ... 
    return tab12

Compléter le code.

Exemple :

🐍 Script Python

>>> fusion([1, 6, 10],[0, 7, 8, 9])
[0, 1, 6, 7, 8, 9, 10]

🐍 Script Python
def fusion(tab1, tab2):
    n1 = len(tab1)
    n2 = len(tab2)
    tab12 = [0] * (n1 + n2)
    i1 = 0
    i2 = 0
    i = 0
    while i1 < n1 and i2 < n2 :
        if tab1[i1] < tab2[i2]:
            tab12[i] = tab1[i1]
            i1 = i1 + 1
        else:
            tab12[i] = tab2[i2]
            i2 = i2 + 1
        i += 1
    while i1 < n1:
        tab12[i] = tab1[i1]
        i1 = i1 + 1
        i = i + 1
    while i2 < n2:
        tab12[i] = tab2[i2]
        i2 = i2 + 1
        i = i + 1
    return tab12

▶ Sujet 08⚓︎

Exercice 08.1⚓︎

Exercice 08.1

ÉnoncéCorrection

Écrire la fonction maximum_tableau, prenant en paramètre un tableau non vide de nombres tab (de type list) et renvoyant le plus grand élément de ce tableau.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> maximum_tableau([98, 12, 104, 23, 131, 9])
131
>>> maximum_tableau([-27, 24, -3, 15])
24

🐍 Script Python
def maximum_tableau(tab):
    maximum = tab[0]
    for element in tab:
        if element > maximum:
            maximum = element
    return maximum

Exercice 08.2⚓︎

Exercice 08.2

ÉnoncéCorrection

On dispose de chaînes de caractères contenant uniquement des parenthèses ouvrantes et fermantes.

Un parenthésage est correct si :

le nombre de parenthèses ouvrantes de la chaîne est égal au nombre de parenthèses fermantes.
en parcourant la chaîne de gauche à droite, le nombre de parenthèses déjà ouvertes doit être, à tout moment, supérieur ou égal au nombre de parenthèses déjà fermées.

Ainsi, ((()())(())) est un parenthésage correct.

Les parenthésages ())(() et (())(() sont, eux, incorrects.

On dispose du code de la classe Pile suivant :

🐍 Script Python
class Pile:
    """Classe définissant une structure de pile."""
    def __init__(self):
        self.contenu = []

    def est_vide(self):
        """Renvoie un booléen indiquant si la pile est vide."""
        return self.contenu == []

    def empiler(self, v):
        """Place l'élément v au sommet de la pile"""
        self.contenu.append(v)

    def depiler(self):
        """
        Retire et renvoie l'élément placé au sommet de la pile,
        si la pile n’est pas vide. Produit une erreur sinon.
        """
        assert not self.est_vide()
        return self.contenu.pop()

On souhaite programmer une fonction bon_parenthesage qui prend en paramètre une chaîne de caractères ch formée de parenthèses et renvoie True si la chaîne est bien parenthésée et False sinon.

Cette fonction utilise une pile et suit le principe suivant : en parcourant la chaîne de gauche à droite, si on trouve une parenthèse ouvrante, on l’empile au sommet de la pile et si on trouve une parenthèse fermante, on dépile (si possible) la parenthèse ouvrante stockée au sommet de la pile.

La chaîne est alors bien parenthésée si, à la fin du parcours, la pile est vide.

Elle est, par contre, mal parenthésée :

si dans le parcours, on trouve une parenthèse fermante, alors que la pile est vide ;
ou si, à la fin du parcours, la pile n’est pas vide.

Compléter le code de la fonction bon_parenthesage ci-dessous:

🐍 Script Python
def bon_parenthesage(ch):
    """Renvoie un booléen indiquant si la chaîne ch 
    est bien parenthésée"""
    p = Pile()
    for c in ch:
        if c == ...: 
            p.empiler(c)
        elif c == ...: 
            if p.est_vide():
                ...
            else:
                ...
    return ... 

Exemples :

🐍 Script Python

>>> bon_parenthesage("((()())(()))")
True
>>> bon_parenthesage("())(()")
False
>>> bon_parenthesage("(())(()")
False

🐍 Script Python
class Pile:
    """Classe définissant une structure de pile."""
    def __init__(self):
        self.contenu = []

    def est_vide(self):
        """Renvoie un booléen indiquant si la pile est vide."""
        return self.contenu == []

    def empiler(self, v):
        """Place l'élément v au sommet de la pile"""
        self.contenu.append(v)

    def depiler(self):
        """
        Retire et renvoie l'élément placé au sommet de la pile,
        si la pile n’est pas vide. Produit une erreur sinon.
        """
        assert not self.est_vide()
        return self.contenu.pop()

def bon_parenthesage(ch):
    """Renvoie un booléen indiquant si la chaîne ch est bien parenthésée"""
    p = Pile()
    for c in ch:
        if c == '(':
            p.empiler(c)
        elif c == ')':
            if p.est_vide():
                return False
            else:
                p.depiler()
    return p.est_vide()

▶ Sujet 09⚓︎

Exercice 09.1⚓︎

Exercice 09.1

ÉnoncéCorrection

Programmer la fonction multiplication, prenant en paramètres deux nombres entiers relatifs n1 et n2, et qui renvoie le produit de ces deux nombres.

Les seules opérations autorisées sont l’addition et la soustraction.

🐍 Script Python

>>> multiplication(3, 5)
15
>>> multiplication(-4, -8)
32
>>> multiplication(-2, 6)
-12
>>> multiplication(-2, 0)
0

🐍 Script Python
def multiplication(n1, n2):
    # on se ramène d'abord au cas où n1 et n2 sont tous les deux positifs :
    if n1 < 0:
        return -multiplication(-n1, n2)
    if n2 < 0:
        return -multiplication(n1, -n2)

    resultat = 0
    for _ in range(n2):
        resultat += n1
    return resultat

Exercice 09.2⚓︎

Exercice 09.2

ÉnoncéCorrection

On s’intéresse dans cet exercice à la recherche dichotomique dans un tableau trié d’entiers. Compléter la fonction suivante en respectant la spécification.

🐍 Script Python
def dichotomie(tab, x):
    """
    tab : tableau d'entiers trié dans l'ordre croissant
    x : nombre entier
    La fonction renvoie True si tab contient x et False sinon
    """
    debut = 0
    fin = len(tab) - 1
    while debut <= fin:
        m = ... 
        if x == tab[m]:
            return ... 
        if x > tab[m]:
            debut = m + 1
        else:
            fin = ... 
    return ... 

Exemples :

🐍 Script Python

>>> dichotomie([15, 16, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 31, 33],28)
True
>>> dichotomie([15, 16, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 31, 33],27)
False

🐍 Script Python
def dichotomie(tab, x):
    """
    tab : tableau d’entiers trié dans l’ordre croissant
    x : nombre entier
    La fonction renvoie True si tab contient x et False sinon
    """
    debut = 0
    fin = len(tab) - 1
    while debut <= fin:
        m = (debut + fin) // 2
        if x == tab[m]:
            return True
        if x > tab[m]:
            debut = m + 1
        else:
            fin = m - 1
    return False

▶ Sujet 10⚓︎

Exercice 10.1⚓︎

Exercice 10.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction recherche qui prend en paramètres un tableau tab de nombres entiers triés par ordre croissant et un nombre entier n, et qui effectue une recherche dichotomique du nombre entier n dans le tableau non vide tab.

Cette fonction doit renvoyer un indice correspondant au nombre cherché s’il est dans le tableau, None sinon.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> recherche([2, 3, 4, 5, 6], 5)
3
>>> recherche([2, 3, 4, 6, 7], 5) # renvoie None

🐍 Script Python
def recherche(tab, n):
    ind_debut = 0
    ind_fin = len(tab) - 1
    while ind_debut <= ind_fin:
        ind_milieu = (ind_debut + ind_fin) // 2
        if tab[ind_milieu] == n:
            return ind_milieu
        elif tab[ind_milieu] < n:
            ind_debut = ind_milieu + 1
        else:
            ind_fin = ind_milieu - 1
    return None

Exercice 10.2⚓︎

Exercice 10.2

ÉnoncéCorrection

Le codage de César transforme un message en changeant chaque lettre en la décalant dans l’alphabet. Par exemple, avec un décalage de 3, le A se transforme en D, le B en E, ..., le X en A, le Y en B et le Z en C. Les autres caractères (‘!’,’ ?’ ...) ne sont pas codés.

La fonction position_alphabet ci-dessous prend en paramètre un caractère lettre et renvoie la position de lettre dans la chaîne de caractères alphabet s’il s’y trouve.

La fonction cesar prend en paramètres une chaîne de caractères message et un nombre entier decalage et renvoie le nouveau message codé avec le codage de César utilisant le décalage decalage.

🐍 Script Python
alphabet = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'

def position_alphabet(lettre):
    '''Renvoie la position de la lettre dans l'alphabet'''
    return ord(lettre) - ord('A')

def cesar(message, decalage):
    '''Renvoie le message codé par la méthode de César
    pour le decalage donné'''
    resultat = ''
    for ... in message: 
        if 'A' <= c and c <= 'Z':
            indice = (...) % 26 
            resultat = resultat + alphabet[indice]
        else:
            resultat = ... 
    return resultat

Compléter la fonction cesar.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> cesar('BONJOUR A TOUS. VIVE LA MATIERE NSI !', 4)
'FSRNSYV E XSYW. ZMZI PE QEXMIVI RWM !'
>>> cesar('GTSOTZW F YTZX. ANAJ QF RFYNJWJ SXN !', -5)
'BONJOUR A TOUS. VIVE LA MATIERE NSI !'

🐍 Script Python
alphabet = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'

def position_alphabet(lettre):
    '''Renvoie la position de la lettre dans l'alphabet'''
    return ord(lettre) - ord('A')

def cesar(message, decalage):
    '''Renvoie le message codé par la méthode de César
    pour le decalage donné'''
    resultat = ''
    for c in message: 
        if 'A' <= c and c <= 'Z':
            indice = (position_alphabet(c) + decalage) % 26 
            resultat = resultat + alphabet[indice]
        else:
            resultat = resultat + c 
    return resultat

▶ Sujet 11⚓︎

Exercice 11.1⚓︎

Exercice 11.1

ÉnoncéCorrection

Un arbre binaire est soit vide, représenté en Python par la valeur None, soit un nœud représenté par un triplet (g, x, d) où x est l’étiquette du nœud et g et d sont les sous-arbres gauche et droit.

On souhaite écrire une fonction parcours_largeur qui prend en paramètre un arbre binaire et qui renvoie la liste des étiquettes des nœuds de l’arbre parcourus en largeur.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> arbre = ( ( (None, 1, None), 2, (None, 3, None) ), 4, ( (None, 5, None), 6, (None, 7, None) ) )
>>> parcours_largeur(arbre)
[4, 2, 6, 1, 3, 5, 7]

🐍 Script Python
def parcours_largeur(arbre):
    parcours = []
    file = [arbre]
    while file != []:
        a = file.pop(0)
        parcours.append(a[1])
        if a[0] != None:
            file.append(a[0])
        if a[2] != None:
            file.append(a[2])
    return parcours

Exercice 11.2⚓︎

Exercice 11.2

ÉnoncéCorrection

On considère un tableau non vide de nombre entiers, positifs ou négatifs, et on souhaite déterminer la plus grande somme possible de ses éléments consécutifs.

Par exemple, dans le tableau [1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5], la plus grande somme est 18 obtenue en additionnant les éléments 3, 10, -4, 7, 2.

Pour cela, on va résoudre le problème par programmation dynamique. Si on note tab le tableau considéré et i un indice dans ce tableau, on se ramène à un problème plus simple : déterminer la plus grande somme possible de ses éléments consécutifs se terminant à l’indice i.

Si on connait la plus grande somme possible de ses éléments consécutifs se terminant à l’indice i-1, on peut déterminer la plus grande somme possible de ses éléments consécutifs se terminant à l’indice i :

soit on obtient une plus grande somme en ajoutant tab[i] à cette somme précédente ;
soit on commence une nouvelle somme à partir de tab[i].

Remarque : les sommes considérées contiennent toujours au moins un terme.

Compléter la fonction somme_max ci-dessous qui réalise cet algorithme.

🐍 Script Python
def somme_max(tab):
    n = len(tab)
    sommes_max = [0]*n
    sommes_max[0] = tab[0]
    # on calcule la plus grande somme se terminant en i
    for i in range(1,n):
        if ... + ... > ...: 
            sommes_max[i] = ... 
        else:
            sommes_max[i] = ... 
    # on en déduit la plus grande somme de celles-ci
    maximum = 0
    for i in range(1, n):
        if ... > ...: 
            maximum = i

    return sommes_max[...] 

Exemples :

🐍 Script Python

>>> somme_max([1, 2, 3, 4, 5])
15
>> somme_max([1, 2, -3, 4, 5])
9
>>> somme_max([1, 2, -2, 4, 5])
10
>>> somme_max([1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5])
18

🐍 Script Python
def somme_max(tab):
    n = len(tab)
    sommes_max = [0]*n
    sommes_max[0] = tab[0]
    # on calcule la plus grande somme se terminant en i
    for i in range(1,n):
        if sommes_max[i-1] + tab[i] > tab[i]:
            sommes_max[i] = sommes_max[i-1] + tab[i]
        else:
            sommes_max[i] = tab[i]
    # on en déduit la plus grande somme de celles-ci
    maximum = 0
    for i in range(1, n):
        if sommes_max[i]  > sommes_max[maximum]:
            maximum = i
    return sommes_max[maximum]

Merci à N. Maier pour la correction

▶ Sujet 12⚓︎

Exercice 12.1⚓︎

Exercice 12.1

ÉnoncéCorrection

Programmer la fonction fusion prenant en paramètres deux tableaux non vides tab1 et tab2 (type list) d'entiers, chacun dans l’ordre croissant, et renvoyant un tableau trié dans l’ordre croissant et contenant l’ensemble des valeurs de tab1 et tab2.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> fusion([3, 5], [2, 5])
[2, 3, 5, 5]
>>> fusion([-2, 4], [-3, 5, 10])
[-3, -2, 4, 5, 10]
>>> fusion([4], [2, 6])
[2, 4, 6]
>>> fusion([], [])
[]
>>> fusion([1, 2, 3], [])
[1, 2, 3]

🐍 Script Python
def fusion(tab1, tab2):
    tab_fusion = []
    i1 = 0
    i2 = 0
    while i1 < len(tab1) and i2 < len(tab2):
        if tab1[i1] < tab2[i2]:
            tab_fusion.append(tab1[i1])
            i1 += 1
        else:
            tab_fusion.append(tab2[i2])
            i2 += 1

    if i1 == len(tab1):
        while i2 < len(tab2):
            tab_fusion.append(tab2[i2])
            i2 += 1
    else:
        while i1 < len(tab1):
            tab_fusion.append(tab1[i1])
            i1 += 1        

    return tab_fusion

Exercice 12.2⚓︎

Exercice 12.2

ÉnoncéCorrection

Le but de cet exercice est d’écrire une fonction récursive traduire_romain qui prend en paramètre une chaîne de caractères, non vide, représentant un nombre écrit en chiffres romains et qui renvoie son écriture décimale.

Les chiffres romains considérés sont : I, V, X, L, C, D et M. Ils représentent respectivement les nombres 1, 5, 10, 50, 100, 500, et 1000 en base dix.

On dispose d’un dictionnaire romains dont les clés sont les caractères apparaissant dans l’écriture en chiffres romains et les valeurs sont les nombres entiers associés en écriture décimale :

romains = {"I":1, "V":5, "X":10, "L":50, "C":100, "D":500, "M":1000}

Le code de la fonction traduire_romain fournie repose sur le principe suivant :

la valeur d’un caractère est ajoutée à la valeur du reste de la chaîne si ce caractère a une valeur supérieure (ou égale) à celle du caractère qui le suit ;
la valeur d’un caractère est retranchée à la valeur du reste de la chaîne si ce caractère a une valeur strictement inférieure à celle du caractère qui le suit.

Ainsi, XIV correspond au nombre 10 + 5 - 1 puisque :

la valeur de X (10) est supérieure à celle de I (1), on ajoute donc 10 à la valeur du reste de la chaîne, c’est-à-dire IV ;
la valeur de I (1) est strictement inférieure à celle de V (5), on soustrait donc 1 à la valeur du reste de la chaîne, c’est-à-dire V.

On rappelle que pour priver une chaîne de caractères de son premier caractère, on utilisera l’instruction :

nom_de_variable[1:]

Par exemple, si la variable mot contient la chaîne "CDI", mot[1:] renvoie "DI".

🐍 Script Python
romains = {"I":1, "V":5, "X":10, "L":50, "C":100, "D":500, "M":1000}

def traduire_romain(nombre):
    """ Renvoie l’écriture décimale du nombre donné en chiffres
    romains """
    if len(nombre) == 1:
        return ...
    elif romains[nombre[0]] >= ...
        return romains[nombre[0]] + ...
    else:
        return ...

Exemples :

🐍 Script Python

>>> traduire_romain("XIV")
14
>>> traduire_romain("CXLII")
142
>>> traduire_romain("MMXXIV")
2024

🐍 Script Python
romains = {"I":1, "V":5, "X":10, "L":50, "C":100, "D":500, "M":1000}

def traduire_romain(nombre):
    """ Renvoie l’écriture décimale du nombre donné en chiffres
    romains """
    if len(nombre) == 1:
        return romains[nombre]
    elif romains[nombre[0]] >= romains[nombre[1]]:
        return romains[nombre[0]] + traduire_romain(nombre[1:])
    else:
        return traduire_romain(nombre[1:]) - romains[nombre[0]]

▶ Sujet 13⚓︎

Exercice 13.1⚓︎

Exercice 13.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction recherche qui prend en paramètres elt un nombre entier et tab un tableau de nombres entiers (type list), et qui renvoie l’indice de la première occurrence de elt dans tab si elt est dans tab et None sinon.

L’objectif de cet exercice est de parcourir un tableau, il est interdit d’utiliser la méthode index des listes Python.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> recherche(1, [2, 3, 4]) # renvoie None
>>> recherche(1, [10, 12, 1, 56])
2
>>> recherche(50, [1, 50, 1])
1
>>> recherche(15, [8, 9, 10, 15])
3

🐍 Script Python
def recherche(elt, tab):
    for i in range(len(tab)):
        if tab[i] == elt:
            return i        
    return None         

Exercice 13.2⚓︎

Exercice 13.2

ÉnoncéCorrection

On considère la fonction insere ci-dessous qui prend en argument un tableau tab d’entiers triés par ordre croissant et un entier a.

Cette fonction crée et renvoie un nouveau tableau à partir de celui fourni en paramètre en y insérant la valeur a de sorte que le tableau renvoyé soit encore trié par ordre croissant. Les tableaux seront représentés sous la forme de listes Python.

🐍 Script Python
def insere(tab, a):
    """
    Insère l'élément a (int) dans le tableau tab (list)
    trié par ordre croissant à sa place et renvoie le
    nouveau tableau.
    """
    tab_a = [ a ] + tab # nouveau tableau contenant a 
                        # suivi des éléments de tab
    i = 0
    while i < ... and a > ...: 
        tab_a[i] = ... 
        tab_a[i+1] = a
        i = ... 
    return tab_a

Compléter la fonction insere ci-dessus.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> insere([1, 2, 4, 5], 3)
[1, 2, 3, 4, 5]
>>> insere([1, 2, 7, 12, 14, 25], 30)
[1, 2, 7, 12, 14, 25, 30]
>>> insere([2, 3, 4], 1)
[1, 2, 3, 4]
>>> insere([], 1)
[1]

🐍 Script Python
def insere(tab, a):
    """
    Insère l'élément a (int) dans le tableau tab (list)
    trié par ordre croissant à sa place et renvoie le
    nouveau tableau.
    """
    tab_a = [ a ] + tab # nouveau tableau contenant a 
                        # suivi des éléments de tab
    i = 0
    while i < len(tab_a) - 1 and a > tab_a[i+1]: 
        tab_a[i] = tab_a[i+1] 
        tab_a[i+1] = a
        i = i + 1 
    return tab_a

▶ Sujet 14⚓︎

Exercice 14.1⚓︎

Exercice 14.1

ÉnoncéCorrection

Dans cet exercice les tableaux sont représentés par des listes Python (type list).

Écrire en python deux fonctions :

lancer de paramètre n, un entier positif, qui renvoie un tableau de n entiers obtenus aléatoirement entre 1 et 6 (1 et 6 inclus) ;
paire_6 de paramètre tab, un tableau de n entiers compris entre 1 et 6 et qui renvoie un booléen égal à True si le nombre de 6 est supérieur ou égal à 2, False sinon.

On pourra utiliser la fonction randint(a,b) du module random pour laquelle la documentation officielle est la suivante :

random.randint(a, b) Renvoie un entier aléatoire N tel que a <=N <= b.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> lancer1 = lancer(5)
>>> lancer1
[5, 6, 6, 2, 2]
>>> paire_6(lancer1)
True
>>> lancer2 = lancer(5)
>>> lancer2
[6, 5, 1, 6, 6]
>>> paire_6(lancer2)
True
>>> lancer3 = lancer(3)
>>> lancer3
[2, 2, 6]
>>> paire_6(lancer3)
False
>>> lancer4 = lancer(0)
>>> lancer4
[]
>>> paire_6(lancer4)
False

🐍 Script Python
from random import randint

def lancer(n):
    return [randint(1, 6) for _ in range(n)]

def paire_6(tab):
    nb = 0
    for elt in tab:
        if elt == 6:
            nb += 1
    if nb >= 2 :
        return True
    else:
        return False

Exercice 14.2⚓︎

Exercice 14.2

ÉnoncéCorrection

On considère une image en 256 niveaux de gris que l’on représente par une grille de nombres, c’est-à-dire une liste composée de sous-listes toutes de longueurs identiques.

La largeur de l’image est donc la longueur d’une sous-liste et la hauteur de l’image est le nombre de sous-listes.

Chaque sous-liste représente une ligne de l’image et chaque élément des sous-listes est un entier compris entre 0 et 255, représentant l’intensité lumineuse du pixel.

Le négatif d’une image est l’image constituée des pixels x_n tels que x_n + x_i = 255 où x_i est le pixel correspondant de l’image initiale.

Étant donné une valeur seuil, la binarisation d'une image est l'image constituée des pixels x_b valant 0 si x_i < seuil et 255 sinon, où x_i est le pixel correspondant de l'image initiale.

Compléter le programme suivant :

🐍 Script Python
def nombre_lignes(image):
    '''renvoie le nombre de lignes de l'image'''
    return ... 

def nombre_colonnes(image):
    '''renvoie la largeur de l'image'''
    return ... 

def negatif(image):
    '''renvoie le negatif de l'image sous la forme
       d'une liste de listes'''
    # on cree une image de 0 aux memes dimensions 
    # que le parametre image
    nouvelle_image = [[0 for k in range(nombre_colonnes(image))]
         for i in range(nombre_lignes(image))]

    for i in range(nombre_lignes(image)):
        for j in range(...): 
            nouvelle_image[i][j] = ... 
    return nouvelle_image

def binaire(image, seuil):
    '''renvoie une image binarisee de l'image sous la forme
       d'une liste de listes contenant des 0 si la valeur
       du pixel est strictement inferieure au seuil et 255 sinon'''
    nouvelle_image = [[0] * nombre_colonnes(image)
                      for i in range(nombre_lignes(image))]

    for i in range(nombre_lignes(image)):
        for j in range(...): 
            if image[i][j] < ... : 
                nouvelle_image[i][j] = ... 
            else:
                nouvelle_image[i][j] = ... 
    return nouvelle_image

Exemples :

🐍 Script Python

>>> img=[[20, 34, 254, 145, 6], [23, 124, 237, 225, 69],
[197, 174, 207, 25, 87], [255, 0, 24, 197, 189]]
>>> nombre_lignes(img)
4
>>> nombre_colonnes(img)
5
>>> negatif(img)
[[235, 221, 1, 110, 249], [232, 131, 18, 30, 186],
[58, 81, 48, 230, 168], [0, 255, 231, 58, 66]]
>>> binaire(img,120)
[[0, 0, 255, 255, 0],[0, 255, 255, 255, 0],
[255, 255, 255, 0, 0],[255, 0, 0, 255, 255]]

🐍 Script Python
def nombre_lignes(image):
    '''renvoie le nombre de lignes de l'image'''
    return len(image) 

def nombre_colonnes(image):
    '''renvoie la largeur de l'image'''
    return len(image[0]) 

def negatif(image):
    '''renvoie le negatif de l'image sous la forme
       d'une liste de listes'''
    # on cree une image de 0 aux memes dimensions 
    # que le parametre image
    nouvelle_image = [[0 for k in range(nombre_colonnes(image))]
         for i in range(nombre_lignes(image))]

    for i in range(nombre_lignes(image)):
        for j in range(nombre_colonnes(image)): 
            nouvelle_image[i][j] = 255 - image[i][j] 
    return nouvelle_image

def binaire(image, seuil):
    '''renvoie une image binarisee de l'image sous la forme
       d'une liste de listes contenant des 0 si la valeur
       du pixel est strictement inferieure au seuil et 1 sinon'''
    nouvelle_image = [[0] * nombre_colonnes(image)
                      for i in range(nombre_lignes(image))]

    for i in range(nombre_lignes(image)):
        for j in range(nombre_colonnes(image)): 
            if image[i][j] < seuil : 
                nouvelle_image[i][j] = 0 
            else:
                nouvelle_image[i][j] = 255 
    return nouvelle_image

▶ Sujet 15⚓︎

Exercice 15.1⚓︎

Exercice 15.1

ÉnoncéCorrection

Programmer la fonction multiplication, prenant en paramètres deux nombres entiers relatifs n1 et n2, et qui renvoie le produit de ces deux nombres.

Les seules opérations arithmétiques autorisées sont l’addition et la soustraction.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> multiplication(3,5)
15
>>> multiplication(-4,-8)
32
>>> multiplication(-2,6)
-12
>>> multiplication(-2,0)
0

🐍 Script Python
def multiplication(n1, n2):
    if n1 < 0:
        return -multiplication(-n1, n2)
    if n2 < 0:
        return -multiplication(n1, -n2)
    resultat = 0
    for _ in range(n2):
        resultat += n1
    return resultat

Exercice 15.2⚓︎

Exercice 15.2

ÉnoncéCorrection

Soit tab un tableau non vide d'entiers triés dans l'ordre croissant et n un entier.

La fonction chercher ci-dessous doit renvoyer un indice où la valeur n apparaît dans tab si cette valeur y figure et None sinon.

Les paramètres de la fonction sont :

tab, le tableau dans lequel s'effectue la recherche ;
x, l'entier à chercher dans le tableau ;
i, l'indice de début de la partie du tableau où s'effectue la recherche ;
j, l'indice de fin de la partie du tableau où s'effectue la recherche.

L’algorithme demandé est une recherche dichotomique récursive.

Recopier et compléter le code de la fonction chercher suivante :

🐍 Script Python
def chercher(tab, x, i, j):
    '''Renvoie l'indice de x dans tab, si x est dans tab, 
    None sinon.
    On suppose que tab est trié dans l'ordre croissant.'''
    if i > j:
        return None
    m = (i + j) // ... 
    if ... < x: 
        return chercher(tab, x, ... , ...) 
    elif tab[m] > x:
        return chercher(tab, x, ... , ...) 
    else:
        return ... 

Exemples :

🐍 Script Python

>>> chercher([1, 5, 6, 6, 9, 12], 7, 0, 5)
>>> chercher([1, 5, 6, 6, 9, 12], 9, 0, 5)
4
>>> chercher([1, 5, 6, 6, 9, 12], 6, 0, 5)
2
>>> chercher([1], 0, 0, 0)
>>> chercher([1], 1, 0, 0)
0

🐍 Script Python
def chercher(tab, x, i, j):
    '''Renvoie l'indice de x dans tab, si x est dans tab, 
    None sinon.
    On suppose que tab est trié dans l'ordre croissant.'''
    if i > j:
        return None
    m = (i + j) // 2 
    if tab[m] < x: 
        return chercher(tab, x, m+1 , j) 
    elif tab[m] > x:
        return chercher(tab, x, i , m-1) 
    else:
        return m 

▶ Sujet 16⚓︎

Exercice 16.1⚓︎

Exercice 16.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction moyenne(notes) qui renvoie la moyenne pondérée des résultats contenus dans le tableau notes, non vide, donné en paramètre. Ce tableau contient des couples (note, coefficient) dans lesquels :

note est un nombre de type flottant (float) compris entre 0 et 20 ;
coefficient est un nombre entier strictement positif.

Ainsi l’expression moyenne([(15.0,2),(9.0,1),(12.0,3)]) devra renvoyer 12.5.

\(\dfrac{2 \times 15 + 1 \times 9 + 3 \times 12 }{2+1+3}=12,5\)

🐍 Script Python
def moyenne(liste_notes):
    somme_notes = 0
    somme_coeffs = 0
    for devoir in liste_notes:
        note = devoir[0]
        coeff = devoir[1]
        somme_notes += note * coeff
        somme_coeffs += coeff
    return somme_notes / somme_coeffs

Exercice 16.2⚓︎

Exercice 16.2

ÉnoncéCorrection

On cherche à déterminer les valeurs du triangle de Pascal (Figure 1).

Dans le triangle de Pascal, chaque ligne commence et se termine par le nombre 1. Comme l’illustre la Figure 2, on additionne deux valeurs successives d’une ligne pour obtenir la valeur qui se situe sous la deuxième valeur.

Compléter les fonctions ligne_suivante et pascal ci-dessous. La fonction ligne_suivante prend en paramètre une liste d’entiers ligne correspondant à une ligne du triangle de Pascal et renvoie la liste correspondant à la ligne suivante du triangle de Pascal. La fonction pascal prend en paramètre un entier n et l’utilise pour construire le triangle de Pascal ayant n+1 lignes sous la forme d’une liste de listes.

🐍 Script Python
def ligne_suivante(ligne):
    '''Renvoie la ligne suivant ligne du triangle de Pascal'''
    ligne_suiv = [...] 
    for i in range(...): 
        ligne_suiv.append(...) 
    ligne_suiv.append(...) 
    return ligne_suiv

def pascal(n):
    '''Renvoie le triangle de Pascal de hauteur n'''
    triangle = [ [1] ]
    for k in range(...): 
        ligne_k = ... 
        triangle.append(ligne_k)
    return triangle

Exemples:

🐍 Script Python

>>> ligne_suivante([1, 3, 3, 1])
[1, 4, 6, 4, 1]
>>> pascal(2)
[[1], [1, 1], [1, 2, 1]]
>>> pascal(3)
[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1]]

🐍 Script Python
def ligne_suivante(ligne):
    '''Renvoie la ligne suivant ligne du triangle de Pascal'''
    ligne_suiv = [ligne[0]] 
    for i in range(1, len(ligne)): 
        ligne_suiv.append(ligne[i-1] + ligne[i]) 
    ligne_suiv.append(ligne[-1]) 
    return ligne_suiv

def pascal(n):
    '''Renvoie le triangle de Pascal de hauteur n'''
    triangle = [ [1] ]
    for k in range(n): 
        ligne_k = ligne_suivante(triangle[-1]) 
        triangle.append(ligne_k)
    return triangle

▶ Sujet 17⚓︎

Exercice 17.1⚓︎

Exercice 17.1

ÉnoncéCorrection

Un arbre binaire est soit vide, représenté en Python par la valeur None, soit un nœud, contenant une étiquette et deux sous-arbres gauche et droit représentés par une instance de la classe Noeud donnée ci-dessous.

🐍 Script Python

class Noeud:
    def __init__(self, etiquette, gauche, droit):
        self.v = etiquette
        self.gauche = gauche
        self.droit = droit

L’arbre ci-dessus sera donc implémenté de la manière suivante :

🐍 Script Python

a = Noeud(1, Noeud(4, None, None), Noeud(0, None, Noeud(7, None, None)))

Écrire une fonction récursive taille prenant en paramètre un arbre a et qui renvoie la taille de l’arbre que cette instance implémente.

Écrire de même une fonction récursive hauteur prenant en paramètre un arbre a et qui renvoie la hauteur de l’arbre que cette instance implémente.

On considère que la hauteur d’un arbre vide est -1 et la taille d’un arbre vide est 0.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> hauteur(a)
2
>>> taille(a)
4
>>> hauteur(None)
-1
>>> taille(None)
0
>>> hauteur(Noeud(1, None, None))
0
>>> taille(Noeud(1, None, None))
1

🐍 Script Python
class Noeud:
    def __init__(self, etiquette, gauche, droit):
        self.v = etiquette
        self.gauche = gauche
        self.droit = droit

a = Noeud(1, Noeud(4, None, None), Noeud(0, None, Noeud(7, None, None)))

def taille(a):
    if a is None:
        return 0
    return 1 + taille(a.gauche) + taille(a.droit)

def hauteur(a):
    if a is None:
        return -1
    return 1 + max(hauteur(a.gauche), hauteur(a.droit))

Exercice 17.2⚓︎

Exercice 17.2

ÉnoncéCorrection

On rappelle que les tableaux sont représentés par des listes en Python du type list.

Le but de cet exercice est d’écrire une fonction ajoute qui prend en paramètres trois arguments indice, element et tab et renvoie un tableau tab_ins dans lequel les éléments sont ceux du tableau tab avec, en plus, l’élément element à l’indice indice.

On considère que les variables indice et element sont des entiers positifs et que les éléments de tab sont également des entiers.

En réalisant cette insertion, Les éléments du tableau tab dont les indices sont supérieurs ou égaux à indice apparaissent décalés vers la droite dans le tableau tab_ins.

Si indice est égal au nombre d’éléments du tableau tab, l’élément element est ajouté dans tab_ins après tous les éléments du tableau tab.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> ajoute(1, 4, [7, 8, 9])
[7, 4, 8, 9]
>>> ajoute(3, 4, [7, 8, 9])
[7, 8, 9, 4]
>>> ajoute(0, 4, [7, 8, 9])
[4, 7, 8, 9]

Compléter et tester le code ci-dessous :

🐍 Script Python
def ajoute(indice, element, tab):
    '''Renvoie un nouveau tableau obtenu en insérant
    element à l'indice indice dans le tableau tab.'''
    nbre_elts = len(tab)
    tab_ins = [0] * (nbre_elts + 1)
    for i in range(indice):
        tab_ins[i] = ... 
    tab_ins[...] = ... 
    for i in range(indice + 1, nbre_elts + 1):
        tab_ins[i] = ... 
    return tab_ins

🐍 Script Python
def ajoute(indice, element, tab):
    '''Renvoie un nouveau tableau obtenu en insérant
    element à l'indice indice dans le tableau tab.'''
    nbre_elts = len(tab)
    tab_ins = [0] * (nbre_elts + 1)
    for i in range(indice):
        tab_ins[i] = tab[i] 
    tab_ins[indice] = element 
    for i in range(indice + 1, nbre_elts + 1):
        tab_ins[i] = tab[i-1] 
    return tab_ins

▶ Sujet 18⚓︎

Exercice 18.1⚓︎

Exercice 18.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction moyenne qui prend en paramètre un tableau d’entiers non vide et qui renvoie un nombre flottant donnant la moyenne de ces entiers.

Attention : il est interdit d’utiliser la fonction sum ou la fonction mean (module statistics) de Python.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> moyenne([1])
1.0
>>> moyenne([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
4.0
>>> moyenne([1, 2])
1.5

🐍 Script Python
def moyenne(tab):
    somme = 0
    for elt in tab:
        somme += elt
    return somme / len(tab)

Exercice 18.2⚓︎

Exercice 18.2

ÉnoncéCorrection

Le but de l'exercice est de compléter une fonction qui détermine si une valeur est présente dans un tableau de valeurs triées dans l'ordre croissant.

Compléter l'algorithme de dichotomie donné ci-après.

🐍 Script Python
def dichotomie(tab, x):
    """applique une recherche dichotomique pour déterminer
    si x est dans le tableau trié tab.
    La fonction renvoie True si tab contient x et False sinon"""

    debut = 0
    fin = ... 
    while debut <= fin:
        m = ... 
        if x == tab[m]:
            return ... 
        if x > tab[m]:
            debut = ... 
        else:
            fin = ... 
    return False

Exemples :

🐍 Script Python

>>> dichotomie([15, 16, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 31, 33], 28)
True
>>> dichotomie([15, 16, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 31, 33], 27)
False
>>> dichotomie([15, 16, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 31, 33], 1)
False
>>> dichotomie([], 28)
False

🐍 Script Python
def dichotomie(tab, x):
    """applique une recherche dichotomique pour déterminer
    si x est dans le tableau trié tab.
    La fonction renvoie True si tab contient x et False sinon"""

    debut = 0
    fin = len(tab) - 1 
    while debut <= fin:
        m = (debut + fin) // 2 
        if x == tab[m]:
            return True 
        if x > tab[m]:
            debut = m + 1 
        else:
            fin = m - 1 
    return False

▶ Sujet 19⚓︎

Exercice 19.1⚓︎

Exercice 19.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction recherche_min qui prend en paramètre un tableau de nombres tab non vide, et qui renvoie l'indice de la première occurrence du minimum de ce tableau. Les tableaux seront représentés sous forme de liste Python.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> recherche_min([5])
0
>>> recherche_min([2, 4, 1])
2
>>> recherche_min([5, 3, 2, 2, 4])
2
>>> recherche_min([-1, -2, -3, -3])
2

🐍 Script Python
def recherche_min(tab):
    indice_min = 0
    for i in range(len(tab)):
        if tab[i] < tab[indice_min]:
            indice_min = i
    return indice_min

Exercice 19.2⚓︎

Exercice 19.2

ÉnoncéCorrection

On considère la fonction separe ci-dessous qui prend en argument un tableau tab dont les éléments sont des 0 et des 1 et qui sépare les 0 des 1 en plaçant les 0 en début de tableau et les 1 à la suite.

🐍 Script Python
def separe(tab):
    '''Separe les 0 et les 1 dans le tableau tab'''
    gauche = 0
    droite = ... 
    while gauche < droite:
        if tab[gauche] == 0 :
            gauche = ... 
        else :
            tab[gauche] = ... 
            tab[droite] = ... 
            droite = ... 
    return tab

Compléter la fonction separe ci-dessus.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> separe([1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0])
[0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
>>> separe([1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0])
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

Description d’étapes effectuées par la fonction separe sur le tableau ci-dessous, les caractères ^ indiquent les cases pointées par les indices gauche et droite :

🐍 Script Python

tab = [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]
       ^                    ^

Etape 1 : on regarde la première case, qui contient un 1 : ce 1 va aller dans la seconde partie du tableau final et on l’échange avec la dernière case. Il est à présent bien positionné : on ne prend plus la dernière case en compte.
🐍 Script Python
```
tab = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
       ^                 ^
```
Etape 2 : on regarde à nouveau la première case, qui contient maintenant un 0 : ce 0 va aller dans la première partie du tableau final et est bien positionné : on ne prend plus la première case en compte.
🐍 Script Python
```
tab = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
          ^              ^
```
Etape 3 : on regarde la seconde case, qui contient un 0 : ce 0 va aller dans la première partie du tableau final et est bien positionné : on ne prend plus la seconde case en compte.
🐍 Script Python
```
tab = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
             ^           ^
```
Etape 4 : on regarde la troisième case, qui contient un 1 : ce 1 va aller dans la seconde partie du tableau final et on l’échange avec l’avant-dernière case. Il est à présent bien positionné : on ne prend plus l’avant-dernière case en compte.
🐍 Script Python
```
tab = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
             ^        ^
```

Et ainsi de suite...

tab = [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]

🐍 Script Python
def separe(tab):
    '''Separe les 0 et les 1 dans le tableau tab'''
    gauche = 0
    droite = len(tab) - 1 
    while gauche < droite:
        if tab[gauche] == 0 :
            gauche = gauche + 1 
        else :
            tab[gauche] = tab[droite] 
            tab[droite] = 1 
            droite = droite - 1 
    return tab

▶ Sujet 20⚓︎

Exercice 20.1⚓︎

Exercice 20.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction min_et_max qui prend en paramètre un tableau de nombres tab non vide, et qui renvoie la plus petite et la plus grande valeur du tableau sous la forme d’un dictionnaire à deux clés min et max.

Les tableaux seront représentés sous forme de liste Python.

L’utilisation des fonctions natives min, max et sorted, ainsi que la méthode sort n’est pas autorisée.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> min_et_max([0, 1, 4, 2, -2, 9, 3, 1, 7, 1])
{'min': -2, 'max': 9}
>>> min_et_max([0, 1, 2, 3])
{'min': 0, 'max': 3}
>>> min_et_max([3])
{'min': 3, 'max': 3}
>>> min_et_max([1, 3, 2, 1, 3])
{'min': 1, 'max': 3}
>>> min_et_max([-1, -1, -1, -1, -1])
{'min': -1, 'max': -1}

🐍 Script Python
def min_et_max(tab):
    d = {}
    d['min'] = tab[0]
    d['max'] = tab[0]
    for val in tab:
        if val < d['min']:
            d['min'] = val
        if val > d['max']:
            d['max'] = val
    return d

Exercice 20.2⚓︎

Exercice 20.2

ÉnoncéCorrection

On dispose d’une classe Carte permettant de créer des objets modélisant des cartes à jouer.

Compléter la classe Paquet_de_cartes suivante en respectant les spécifications données dans les chaînes de documentation.

Ajouter une assertion dans la méthode recuperer_carte de la classe Paquet_de_cartes afin de vérifier que le paramètre pos est correct.

On rappelle que l’instruction

🐍 Script Python

assert condition, message

permet de vérifier que la condition est vraie. Si ce n’est pas le cas, le programme s’arrête et affiche le message d’erreur fourni.

🐍 Script Python
class Carte:
    def __init__(self, c, v):
        """ Initialise les attributs couleur (entre 1 et 4), et valeur (entre 1 et 13). """
        self.couleur = c
        self.valeur = v

    def recuperer_valeur(self):
        """ Renvoie la valeur de la carte : As, 2, ..., 10, Valet, Dame, Roi """
        valeurs = ['As','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '10', 'Valet', 'Dame', 'Roi']
        return valeurs[self.valeur - 1]

    def recuperer_couleur(self):
        """ Renvoie la couleur de la carte (parmi pique, coeur, carreau, trèfle). """
        couleurs = ['pique', 'coeur', 'carreau', 'trèfle']
        return couleurs[self.couleur - 1]

class Paquet_de_cartes:
    def __init__(self):
        """ Initialise l'attribut contenu avec une liste des 52 objets Carte possibles
            rangés par valeurs croissantes en commençant par pique, puis coeur,
            carreau et tréfle. """
        ...
        ...
            ...
                ...

    def recuperer_carte(self, pos):
        """ Renvoie la carte qui se trouve à la position pos (entier compris entre 0 et 51). """
        ...
        ...

Exemple :

🐍 Script Python

>>> jeu = Paquet_de_cartes()
>>> carte1 = jeu.recuperer_carte(20)
>>> carte1.recuperer_valeur() + " de " + carte1.recuperer_couleur()
"8 de coeur"
>>> carte2 = jeu.recuperer_carte(0)
>>> carte2.recuperer_valeur() + " de " + carte2.recuperer_couleur()
"As de pique"
>>> carte3 = jeu.recuperer_carte(52)
AssertionError : paramètre pos invalide

🐍 Script Python
class Carte:
    def __init__(self, c, v):
        """Initialise les attributs couleur (entre 1 et 4), 
        et valeur (entre 1 et 13). """
        self.couleur = c
        self.valeur = v

    def recuperer_valeur(self):
        """ Renvoie la valeur de la carte : 
        As, 2, ..., 10, Valet, Dame, Roi """
        valeurs = ['As','2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', 
                   '9', '10', 'Valet', 'Dame', 'Roi']
        return valeurs[self.valeur - 1]

    def recuperer_couleur(self):
        """ Renvoie la couleur de la carte 
        (parmi pique, coeur, carreau, trèfle). """
        couleurs = ['pique', 'coeur', 'carreau', 'trèfle']
        return couleurs[self.couleur - 1]

class Paquet_de_cartes:
    def __init__(self):
        """ Initialise l'attribut contenu avec une liste des 52
        objets Carte possibles rangés par valeurs croissantes en
        commençant par pique, puis cœur, carreau et trèfle. """
        self.contenu = []
        for c in range(1, 5):
            for v in range(1, 14):
                self.contenu.append(Carte(c,v))

    def recuperer_carte(self, pos):
        """ Renvoie la carte qui se trouve à la position pos 
        (entier compris entre 0 et 51). """
        assert 0 <= pos <= 51,  'paramètre pos invalide'
        return self.contenu[pos]

▶ Sujet 21⚓︎

Exercice 21.1⚓︎

Exercice 21.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction indices_maxi qui prend en paramètre un tableau non vide de nombre entiers tab, représenté par une liste Python et qui renvoie un tuple (maxi, indices) où :

maxi est le plus grand élément du tableau tab ;
indices est une liste Python contenant les indices du tableau tab où apparaît ce plus grand élément.

Exemple :

🐍 Script Python

>>> indices_maxi([1, 5, 6, 9, 1, 2, 3, 7, 9, 8])
(9, [3, 8])
>>> indices_maxi([7])
(7, [0])

🐍 Script Python
def indices_maxi(tab):
    val_max = tab[0]
    ind_max = []
    for i in range(len(tab)):
        if tab[i] > val_max:
            val_max = tab[i]
    for i in range(len(tab)):
        if tab[i] == val_max:
            ind_max.append(i)
    return (val_max, ind_max)

Exercice 21.2⚓︎

Exercice 21.2

ÉnoncéCorrection

Cet exercice utilise des piles qui seront représentées par des listes Python.

Si pile est une pile, alors pile == [] indique si la pile est vide, pile.pop() retire et renvoie le sommet de la pile et pile.append(v) ajoute la valeur v au sommet de la pile.

Si on considère qu’une fonction manipule une pile, elle ne peut pas utiliser d’autres opéra- tions que celles décrites ci-dessus.

On cherche à écrire une fonction positifs qui prend une pile de nombres entiers en paramètre et qui renvoie une nouvelle pile contenant les entiers positifs de la pile initiale, dans le même ordre, quitte à modifier la pile initiale.

Pour cela, on va également écrire une fonction renverse qui prend une pile en paramètre et qui renvoie une nouvelle pile contenant les mêmes éléments que la pile initiale, mais dans l’ordre inverse. Cette fonction sera également amenée à modifier la pile passée en paramètre.

Compléter le code Python des fonctions renverse et positifs ci-après

🐍 Script Python
def renverse(pile):
    '''renvoie une pile contenant les mêmes éléments que pile,
    mais dans l'ordre inverse.
    Cette fonction détruit pile.'''
    pile_inverse = ... 
    while pile != []:
        ... .append(...) 
    return ... 


def positifs(pile):
    '''renvoie une pile contenant les éléments positifs de pile,
    dans le même ordre. Cette fonction détruit pile.'''
    pile_positifs = ... 
    while pile != []:
        ... = pile.pop() 
        if ... >= 0: 
            ...
    return ... 

Exemple :

🐍 Script Python

>>> renverse([1, 2, 3, 4, 5])
[5, 4, 3, 2, 1]
>>> positifs([-1, 0, 5, -3, 4, -6, 10, 9, -8])
[0, 5, 4, 10, 9]
>>> positifs([-2])
[]

🐍 Script Python
def renverse(pile):
    '''renvoie une pile contenant les mêmes éléments que pile,
    mais dans l'ordre inverse.
    Cette fonction détruit pile.'''
    pile_inverse = [] 
    while pile != []:
        pile_inverse.append(pile.pop()) 
    return pile_inverse 


def positifs(pile):
    '''renvoie une pile contenant les éléments positifs de pile,
    dans le même ordre. Cette fonction détruit pile.'''
    pile_positifs = [] 
    while pile != []:
        elt = pile.pop() 
        if elt >= 0: 
            pile_positifs.append(elt)
    return renverse(pile_positifs) 

▶ Sujet 22⚓︎

Exercice 22.1⚓︎

Exercice 22.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction recherche qui prend en paramètres elt un nombre entier et tab un tableau de nombres entiers (type list ), et qui renvoie l’indice de la dernière occurrence de elt dans tab si elt est dans tab et None sinon.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> recherche(1, [2, 3, 4]) # renvoie None
>>> recherche(1, [10, 12, 1, 56])
2
>>> recherche(1, [1, 0, 42, 7])
0
>>> recherche(1, [1, 50, 1])
2
>>> recherche(1, [8, 1, 10, 1, 7, 1, 8])
5

🐍 Script Python
def recherche(elt, tab):
    for i in range(len(tab)-1, -1, -1):
        if tab[i] == elt:
            return i
    return None

Exercice 22.2⚓︎

Exercice 22.2

ÉnoncéCorrection

On définit une classe gérant une adresse IPv4.

On rappelle qu’une adresse IPv4 est une adresse de longueur 4 octets, notée en décimale à point, en séparant chacun des octets par un point. On considère un réseau privé avec une plage d’adresses IP de 192.168.0.0 à 192.168.0.255.

On considère que les adresses IP saisies sont valides.

Les adresses IP 192.168.0.0 et 192.168.0.255 sont des adresses réservées.

Le code ci-dessous implémente la classe AdresseIP.

🐍 Script Python
class AdresseIP:
    def __init__(self, adresse):
        self.adresse = ... 

    def liste_octets(self):
        """renvoie une liste de nombres entiers,
        la liste des octets de l'adresse IP"""
        # Note : split découpe la chaine de caractères 
        # en fonction du séparateur
        return [int(i) for i in self.adresse.split(".")]

    def est_reservee(self):
        """renvoie True si l'adresse IP est une adresse
        réservée, False sinon"""
        reservees = [ ... ] 
        return ... 

    def adresse_suivante(self):
        """renvoie un objet de AdresseIP avec l'adresse
        IP qui suit l'adresse self si elle existe et None sinon"""
        octets = ... 
        if ... == 254: 
            return None
        octet_nouveau = ... + ... 
        return AdresseIP('192.168.0.' + ...) 

Compléter le code ci-dessus et instancier trois objets : adresse1, adresse2, adresse3 avec respectivement les arguments suivants :

'192.168.0.1', '192.168.0.2', '192.168.0.0'

Vérifier que :

🐍 Script Python

>>> adresse1.liste_octets()
[192, 168, 0, 1]
>>> adresse1.est_reservee()
False
>>> adresse3.est_reservee()
True
>>> adresse2.adresse_suivante().adresse # acces valide à adresse
# ici car on sait que l'adresse suivante existe
'192.168.0.3'

🐍 Script Python
class AdresseIP:
    def __init__(self, adresse):
        self.adresse = adresse 

    def liste_octets(self):
        """renvoie une liste de nombres entiers,
        la liste des octets de l'adresse IP"""
        # Note : split découpe la chaine de caractères 
        # en fonction du séparateur
        return [int(i) for i in self.adresse.split(".")]

    def est_reservee(self):
        """renvoie True si l'adresse IP est une adresse
        réservée, False sinon"""
        reservees = [ '192.168.0.0', '192.168.0.255' ] 
        return self.adresse in reservees 

    def adresse_suivante(self):
        """renvoie un objet de AdresseIP avec l'adresse
        IP qui suit l'adresse self si elle existe et None sinon"""
        octets = self.liste_octets() 
        if octets[3] == 254: 
            return None
        octet_nouveau = octets[3] + 1 
        return AdresseIP('192.168.0.' + str(octet_nouveau))



adresse1 = AdresseIP('192.168.0.1')
adresse2 = AdresseIP('192.168.0.2')
adresse3 = AdresseIP('192.168.0.0')

▶ Sujet 23⚓︎

Exercice 23.1⚓︎

Exercice 23.1

ÉnoncéCorrection

On veut trier par ordre croissant les notes d’une évaluation qui sont des nombres entiers compris entre 0 et 10 (inclus).

Ces notes sont contenues dans un tableau notes_eval (type list)

Écrire une fonction effectif_notes prenant en paramètre le tableau notes_eval et renvoyant un tableau de longueur 11 tel que la valeur d’indice i soit le nombre de notes valant i dans le tableau notes_eval.

Écrire ensuite une fonction notes_triees prenant en paramètre le tableau des effectifs des notes et renvoyant un tableau contenant les mêmes valeurs que notes_eval mais triées dans l’ordre croissant.

Exemple :

🐍 Script Python

>>> notes_eval = [2, 0, 5, 9, 6, 9, 10, 5, 7, 9, 9, 5, 0, 9, 6, 5, 4]
>>> eff = effectif_notes(notes_eval)
>>> eff
[2, 0, 1, 0, 1, 4, 2, 1, 0, 5, 1]
>>> notes_triees(eff)
[0, 0, 2, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 10]

🐍 Script Python
def effectif_notes(notes_eval):
    tab = [0]*11
    for note in notes_eval:
        tab[note] += 1
    return tab

def notes_triees(eff):
    triees = []
    for i in range(11):
        if eff[i] != 0: #(1)
            for _ in range(eff[i]):
                triees.append(i)
    return triees

On peut ne pas effectuer ce test, car si eff[i] vaut 0, on ne rentrera pas dans la boucle for _ in range(0) et donc on ne touchera pas à la liste triees.

Exercice 23.2⚓︎

Exercice 23.2

ÉnoncéCorrection

L’objectif de cet exercice est d’écrire deux fonctions récursives dec_to_bin et bin_to_dec assurant respectivement la conversion de l’écriture décimale d’un nombre entier vers son écriture en binaire et, réciproquement, la conversion de l’écriture en binaire d’un nombre vers son écriture décimale.

Dans cet exercice, on s’interdit l’usage des fonctions Python bin et int.

L'exemple suivant montre comment obtenir l’écriture en binaire du nombre 25 :

\(25 = 2 \times 12 + 1\)
\(\phantom{25} = 2 \times (2 \times 6 + 0) + 1\)
\(\phantom{25} = 2 \times (2 \times (2 \times 3 + 0) + 0) + 1\)
\(\phantom{25} = 2 \times (2 \times (2 \times (2 \times 1+1) + 0) + 0) + 1\)
\(\phantom{25} = 2 \times (2 \times (2 \times (2 \times (2 \times 0 + 1)+1) + 0) + 0) + 1\)
\(\phantom{25} = 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)
\(\phantom{25} = \overline{11001}_2\)

L'écriture binaire de 25 est donc 11001.

0n rappelle également que :

a // 2 renvoie le quotient de la division euclidienne de a par 2.
a % 2 renvoie le reste dans la division euclidienne de a par 2.

On indique enfin qu’en Python si mot = "informatique" alors :

mot[-1] renvoie 'e', c’est-à-dire le dernier caractère de la chaîne de caractères mot.
mot[:-1] renvoie 'informatiqu' , c’est-à-dire l’ensemble de la chaîne de caractères mot privée de son dernier caractère.

Compléter, puis tester, les codes de deux fonctions ci-dessous. On précise que la fonction récursive dec_to_bin prend en paramètre un nombre entier et renvoie une chaîne de caractères contenant l’écriture en binaire du nombre passé en paramètre.

Exemple :

🐍 Script Python

>>> dec_to_bin(25)
'11001'

La fonction récursive bin_to_dec prend en paramètre une chaîne de caractères représentant l’écriture d’un nombre en binaire et renvoie l’écriture décimale de ce nombre.

🐍 Script Python

>>> bin_to_dec('101010')
42

🐍 Script Python
def dec_to_bin(nb_dec):
    q, r = nb_dec // 2, nb_dec % 2
    if q == ...: 
        return ... 
    else:
        return dec_to_bin(...) + ... 

def bin_to_dec(nb_bin):
    if len(nb_bin) == 1:
        if ... == '0': 
            return 0
        else:
            return ... 
    else:
        if nb_bin[-1] == '0':
            bit_droit = 0
        else:
            ...
        return ... * bin_to_dec(nb_bin[:-1]) + ... 

🐍 Script Python
def dec_to_bin(nb_dec):
    q, r = nb_dec // 2, nb_dec % 2
    if q == 0: 
        return str(r) 
    else:
        return dec_to_bin(q) + str(r) 

def bin_to_dec(nb_bin):
    if len(nb_bin) == 1:
        if nb_bin == '0': 
            return 0
        else:
            return 1 
    else:
        if nb_bin[-1] == '0':
            bit_droit = 0
        else:
            bit_droit = 1
        return 2 * bin_to_dec(nb_bin[:-1]) + bit_droit

▶ Sujet 24⚓︎

Exercice 24.1⚓︎

Exercice 24.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction enumere qui prend en paramètre un tableau tab (type list) et renvoie un dictionnaire d dont les clés sont les éléments de tab avec pour valeur associée la liste des indices de l’élément dans le tableau tab.

Exemple :

🐍 Script Python

>>> enumere([])
{}
>>> enumere([1, 2, 3])
{1: [0], 2: [1], 3: [2]}
>>> enumere([1, 1, 2, 3, 2, 1])
{1: [0, 1, 5], 2: [2, 4], 3: [3]}

🐍 Script Python
def enumere(tab):
    d = {}
    for i in range(len(tab)):
        if tab[i] in d:
            d[tab[i]].append(i)
        else:
            d[tab[i]] = [i]
    return d

Exercice 24.2⚓︎

Exercice 24.2

ÉnoncéCorrection

Un arbre binaire est soit vide, représenté en Python par la valeur None, soit un nœud, contenant une étiquette et deux sous-arbres gauche et droit et représenté par une instance de la classe Noeud donnée ci-dessous.

🐍 Script Python
class Noeud:
    """Classe représentant un noeud d'un arbre binaire"""
    def __init__(self, etiquette, gauche, droit):
        """Crée un noeud de valeur etiquette avec 
        gauche et droit comme fils."""
        self.etiquette = etiquette
        self.gauche = gauche
        self.droit = droit

def parcours(arbre, liste):
    """parcours récursivement l'arbre en ajoutant les étiquettes
    de ses noeuds à la liste passée en argument en ordre infixe."""
    if arbre != None:
        parcours(arbre.gauche, liste)
        liste.append(arbre.etiquette)
        parcours(arbre.droit, liste)
    return liste

La fonction récursive parcours renvoie la liste des étiquettes des nœuds de l’arbre implé- menté par l’instance arbre dans l’ordre du parcours en profondeur infixe à partir d’une liste vide passée en argument.

Compléter le code de la fonction insere, présenté page suivante, qui prend en argument un arbre binaire de recherche arbre représenté ainsi et une étiquette cle, non présente dans l’arbre, et qui :

renvoie une nouvelle feuille d’étiquette cle s’il est vide ;
renvoie l’arbre après l’avoir modifié en insérant cle sinon ;
garantit que l’arbre ainsi complété soit encore un arbre binaire de recherche.

Tester ensuite ce code en utilisant la fonction parcours et en insérant successivement des nœuds d’étiquette 1, 4, 6 et 8 dans l’arbre binaire de recherche représenté ci- dessous :

🐍 Script Python
def insere(arbre, cle):
    """insere la cle dans l'arbre binaire de recherche
    représenté par arbre.
    Retourne l'arbre modifié."""
    if arbre == None:
        return Noeud(cle, None, None) # creation d'une feuille
    else:
        if ...: 
            arbre.gauche = insere(arbre.gauche, cle)
        else:
            arbre.droit = ... 
        return arbre

🐍 Script Python
def insere(arbre, cle):
    """insere la cle dans l'arbre binaire de recherche
    représenté par arbre.
    Retourne l'arbre modifié."""
    if arbre == None:
        return Noeud(cle, None, None) # creation d'une feuille
    else:
        if cle < arbre.etiquette: 
            arbre.gauche = insere(arbre.gauche, cle)
        else:
            arbre.droit = insere(arbre.droit, cle) 
        return arbre

Tests :

🐍 Script Python

>>> a = Noeud(5, None, None)
>>> a = insere(a, 2)
>>> a = insere(a, 3)
>>> a = insere(a, 7)
>>> parcours(a, [])
[2, 3, 5, 7]
>>> a = insere(a, 1)
>>> a = insere(a, 4)
>>> a = insere(a, 6)
>>> a = insere(a, 8)
>>> parcours(a, [])
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

▶ Sujet 25⚓︎

Exercice 25.1⚓︎

Exercice 25.1

ÉnoncéCorrection

On a relevé les valeurs moyennes annuelles des températures à Paris pour la période allant de 2013 à 2019. Les résultats ont été récupérés sous la forme de deux tableaux (de type list) : l’un pour les températures, l’autre pour les années :

🐍 Script Python

t_moy = [14.9, 13.3, 13.1, 12.5, 13.0, 13.6, 13.7]
annees = [2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019]

Écrire la fonction annee_temperature_minimale qui prend en paramètres ces deux tableaux et qui renvoie la plus petite valeur relevée au cours de la période et l’année correspondante.

On suppose que la température minimale est atteinte une seule fois.

Exemple :

🐍 Script Python

>>> annee_temperature_minimale(t_moy, annees)
(12.5, 2016)

🐍 Script Python
t_moy = [14.9, 13.3, 13.1, 12.5, 13.0, 13.6, 13.7]
annees = [2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019]

def annee_temperature_minimale(releve, date):
    temp_mini = releve[0]
    date_mini = date[0]
    for i in range(len(releve)):
        if releve[i] < temp_mini:
            temp_mini = releve[i]
            date_mini = date[i]
    return temp_mini, date_mini

Exercice 25.2⚓︎

Exercice 25.2

ÉnoncéCorrection

Un mot palindrome peut se lire de la même façon de gauche à droite ou de droite à gauche : kayak, radar, et non sont des mots palindromes.

De même certains nombres ont des écritures décimales qui sont des palindromes : 33, 121, 345543.

L’objectif de cet exercice est d’obtenir un programme Python permettant de tester si un nombre est un nombre palindrome.

Pour remplir cette tâche, on vous demande de compléter le code des trois fonctions ci- dessous qui s’appuient les unes sur les autres :

inverse_chaine : qui renvoie une chaîne de caractères inversée ;
est_palindrome : qui teste si une chaîne de caractères est un palindrome ;
est_nbre_palindrome : qui teste si un nombre est un palindrome.

Compléter le code des trois fonctions ci-dessous.

🐍 Script Python
def inverse_chaine(chaine):
    '''Retourne la chaine inversée'''
    resultat = ... 
    for caractere in chaine:
        resultat = ... 
    return resultat

def est_palindrome(chaine):
    '''Renvoie un booléen indiquant si la chaine ch
    est un palindrome'''
    inverse = inverse_chaine(chaine)
    return ... 

def est_nbre_palindrome(nbre):
    '''Renvoie un booléen indiquant si le nombre nbre 
    est un palindrome'''
    chaine = ... 
    return est_palindrome(chaine)

Exemples :

🐍 Script Python

>>> inverse_chaine('bac')
'cab'
>>> est_palindrome('NSI')
False
>>> est_palindrome('ISN-NSI')
True
>>> est_nbre_palindrome(214312)
False
>>> est_nbre_palindrome(213312)
True

🐍 Script Python
def inverse_chaine(chaine):
    '''Retourne la chaine inversée'''
    resultat = '' 
    for caractere in chaine:
        resultat = caractere + resultat 
    return resultat

def est_palindrome(chaine):
    '''Renvoie un booléen indiquant si la chaine ch
    est un palindrome'''
    inverse = inverse_chaine(chaine)
    return chaine == inverse 

def est_nbre_palindrome(nbre):
    '''Renvoie un booléen indiquant si le nombre nbre 
    est un palindrome'''
    chaine = str(nbre) 
    return est_palindrome(chaine)

▶ Sujet 26⚓︎

Exercice 26.1⚓︎

Exercice 26.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction ajoute_dictionnaires qui prend en paramètres deux dictionnaires d1 et d2 dont les clés sont des nombres et renvoie le dictionnaire d défini de la façon suivante :

Les clés de d sont celles de d1 et celles de d2 réunies.
Si une clé est présente dans les deux dictionnaires d1 et d2, sa valeur associée dans le dictionnaire d est la somme de ses valeurs dans les dictionnaires d1 et d2.
Si une clé n’est présente que dans un des deux dictionnaires, sa valeur associée dans le dictionnaire d est la même que sa valeur dans le dictionnaire où elle est présente.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> ajoute_dictionnaires({1: 5, 2: 7}, {2: 9, 3: 11})
{1: 5, 2: 16, 3: 11}
>>> ajoute_dictionnaires({}, {2: 9, 3: 11})
{2: 9, 3: 11}
>>> ajoute_dictionnaires({1: 5, 2: 7}, {})
{1: 5, 2: 7}

🐍 Script Python
def ajoute_dictionnaires(d1, d2):
    d = {}
    for cle in d1:
        d[cle] = d1[cle]
    for cle in d2:
        if cle in d:
            d[cle] += d2[cle]
        else:
            d[cle] = d2[cle]
    return d

Exercice 26.2⚓︎

Exercice 26.2

ÉnoncéCorrection

On considère une piste carrée qui contient 4 cases par côté. Les cases sont numérotées de 0 inclus à 12 exclu comme ci-dessous :

L’objectif de l’exercice est d’implémenter le jeu suivant :

Au départ, le joueur place son pion sur la case 0. A chaque coup, il lance un dé équilibré à six faces et avance son pion d’autant de cases que le nombre indiqué par le dé (entre 1 et 6 inclus) dans le sens des aiguilles d’une montre.

Par exemple, s’il obtient 2 au premier lancer, il pose son pion sur la case 2 puis s’il obtient 6 au deuxième lancer, il le pose sur la case 8, puis s’il obtient à nouveau 6, il pose le pion sur la case 2.

Le jeu se termine lorsque le joueur a posé son pion sur toutes les cases de la piste.

Compléter la fonction nombre_coups ci-dessous de sorte qu’elle renvoie le nombre de lancers aléatoires nécessaires pour terminer le jeu.

🐍 Script Python
from random import randint

def nombre_coups():
    '''Simule un jeu de plateau avec 12 cases et renvoie le nombre
    nécessaire de coups pour visiter toutes les cases.'''
    nombre_cases = 12
    # indique si une case a été vue
    cases_vues = [ False ] * nombre_cases
    nombre_cases_vues = 1
    cases_vues[0] = True
    case_en_cours = 0
    n = ... 
    while ... < ...: 
        x = randint(1, 6)
        case_en_cours = (case_en_cours + ...) % ... 
        if ...: 
            cases_vues[case_en_cours] = True
            nombre_cases_vues = ... 
        n = ... 
    return n

🐍 Script Python
from random import randint

def nombre_coups():
    '''Simule un jeu de plateau avec 12 cases et renvoie le nombre
    minimal de coups pour visiter toutes les cases.'''
    nombre_cases = 12
    # indique si une case a été vue
    cases_vues = [ False ] * nombre_cases
    nombre_cases_vues = 1
    cases_vues[0] = True
    case_en_cours = 0
    n = 0 
    while nombre_cases_vues < nombre_cases: 
        x = randint(1, 6)
        case_en_cours = (case_en_cours + x) % nombre_cases 
        if not cases_vues[case_en_cours]: 
            cases_vues[case_en_cours] = True
            nombre_cases_vues = nombre_cases_vues + 1 
        n = n + 1 
    return n

▶ Sujet 27⚓︎

Exercice 27.1⚓︎

Exercice 27.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction verifie qui prend en paramètre un tableau de valeurs numériques et qui renvoie True si ce tableau est trié dans l’ordre croissant, False sinon.

Un tableau vide est considéré comme trié.

Exemples :

🐍 Script Python

Exemples :
>>> verifie([0, 5, 8, 8, 9])
True
>>> verifie([8, 12, 4])
False
>>> verifie([-1, 4])
True
>>> verifie([])
True
>>> verifie([5])
True

🐍 Script Python
def verifie(tab):
    for i in range(1, len(tab)):
        if tab[i] < tab[i-1]:
            return False
    return True

Exercice 27.2⚓︎

Exercice 27.2

ÉnoncéCorrection

On considère dans cet exercice l’élection d’un vainqueur à l’issue d’un vote. Les résultats du vote sont stockés dans un tableau : chaque vote exprimé est le nom d’un ou d’une candidate.
Par exemple, les résultats pourraient correspondre au tableau :

🐍 Script Python

urne = ['A', 'A', 'A', 'B', 'C', 'B', 'C', 'B', 'C', 'B']

indiquant que 3 candidats ont obtenu au moins un vote chacun : A, B et C.

On cherche à déterminer le ou les candidats ayant obtenu le plus de suffrages. Pour cela, on propose d’écrire deux fonctions :

La fonction depouille doit permettre de compter le nombre de votes exprimés pour chaque artiste. Elle prend en paramètre un tableau et renvoie le résultat dans un dictionnaire dont les clés sont les noms des issues et les valeurs le nombre de votes en leur faveur.
La fonction vainqueurs doit désigner le nom du ou des gagnants. Elle prend en paramètre un dictionnaire non vide dont la structure est celle du dictionnaire renvoyé par la fonction depouille et renvoie un tableau. Ce tableau peut donc contenir plusieurs éléments s’il y a des artistes ex- aequo. Compléter les fonctions depouille et vainqueurs ci-après pour qu’elles renvoient les résultats attendus.

🐍 Script Python
def depouille(urne):
    '''prend en paramètre une liste de suffrages et renvoie un 
    dictionnaire avec le nombre de voix pour chaque candidat'''
    resultat = ... 
    for bulletin in urne:
        if ...: 
            resultat[bulletin] = resultat[bulletin] + 1
        else:
            ...
    return resultat

def vainqueurs(election):
    '''prend en paramètre un dictionnaire non vide avec le nombre de voix
    pour chaque candidat et renvoie la liste des vainqueurs'''
    nmax = 0
    for candidat in election:
        if ... > ... : 
            nmax = ... 
    liste_finale = [ nom for nom in election if ... ] 
    return ... 

Exemples d’utilisation :

🐍 Script Python

>>> depouille([ 'A', 'B', 'A' ])
{'A': 2, 'B': 1}
>>> depouille([])
{}
>>> election = depouille(['A', 'A', 'A', 'B', 'C',
'B', 'C', 'B', 'C', 'B'])
>>> election
{'A': 3, 'B': 4, 'C': 3}
>>> vainqueurs(election)
['B']
>>> vainqueurs({ 'A' : 2, 'B' : 2, 'C' : 1})
['A', 'B']

🐍 Script Python
def depouille(urne):
    '''prend en paramètre une liste de suffrages et renvoie un 
    dictionnaire avec le nombre de voix pour chaque candidat'''
    resultat = {}
    for bulletin in urne:
        if bulletin in resultat:
            resultat[bulletin] = resultat[bulletin] + 1
        else:
            resultat[bulletin] = 1
    return resultat

def vainqueurs(election):
    '''prend en paramètre un dictionnaire non vide avec le nombre de voix
    pour chaque candidat et renvoie la liste des vainqueurs'''
    nmax = 0
    for candidat in election:
        if election[candidat] > nmax: 
            nmax = election[candidat] 
    liste_finale = [ nom for nom in election if election[nom] == nmax ]
    return liste_finale

▶ Sujet 28⚓︎

Exercice 28.1⚓︎

Exercice 28.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction a_doublon qui prend en paramètre un tableau trié de nombres dans l’ordre croissant et renvoie True si ce tableau contient au moins deux nombres identiques, False sinon.

Exemple :

🐍 Script Python

>>> a_doublon([])
False
>>> a_doublon([1])
False
>>> a_doublon([1, 2, 4, 6, 6])
True
>>> a_doublon([2, 5, 7, 7, 7, 9])
True
>>> a_doublon([0, 2, 3])
False

🐍 Script Python
def a_doublon(tab):
    for i in range(len(tab)-1):
        if tab[i] == tab[i+1]:
            return True
    return False

Exercice 28.2⚓︎

Exercice 28.2

ÉnoncéCorrection

On souhaite générer des grilles du jeu de démineur à partir de la position des bombes à placer.
On se limite à la génération de grilles carrées de taille \(n \times n\) où \(n\) est le nombre de bombes du jeu.

Dans le jeu du démineur, chaque case de la grille contient soit une bombe, soit une valeur qui correspond aux nombres de bombes situées dans le voisinage direct de la case (au- dessus, en dessous, à droite, à gauche ou en diagonale : chaque case a donc 8 voisins si elle n'est pas située au bord de la grille).

Voici un exemple de grille \(5 \times 5\) de démineur dans laquelle la bombe est représentée par une étoile :

On utilise une liste de listes pour représenter la grille et on choisit de coder une bombe par la valeur -1.

L'exemple ci-contre sera donc codé par la liste :

🐍 Script Python

[[1, 1, 1, 0, 0],
[1, -1, 1, 1, 1],
[2, 2, 3, 2, -1],
[1, -1, 2, -1, 3],
[1, 1, 2, 2, -1]]

Compléter le code suivant afin de générer des grilles de démineur, on pourra vérifier que l'appel

genere_grille([(1, 1), (2, 4), (3, 1), (3, 3), (4, 4)])

renvoie bien la liste donnée en exemple.

🐍 Script Python
def voisinage(n, ligne, colonne):
    """ Renvoie la liste des coordonnées des voisins de la case
    (ligne, colonne) dans un grille de taille n x n,
    en tenant compte des cases sur les bords. """
    voisins = []
    for dl in range(-1, 2):
        for dc in range(-1, 2):
            l = ligne + dl
            c = colonne + dc
            if (l, c) != (ligne, colonne) and 0 <= l < n and 0 <= c < n:
                voisins.append((l,c))
    return voisins


def incremente_voisins(grille, ligne, colonne):
    """ Incrémente de 1 toutes les cases voisines d'une bombe."""
    voisins = ...
    for l, c in voisins:
        if grille[l][c] != ...: # si ce n'est pas une bombe
            ...  # on ajoute 1 à sa valeur



def genere_grille(bombes):
    """ Renvoie une grille de démineur de taille nxn où n est
    le nombre de bombes, en plaçant les bombes à l'aide de
    la liste bombes de coordonnées (tuples) passée en
    paramètre. """
    n = len(bombes)
    # Initialisation d'une grille nxn remplie de 0
    grille = [[0 for colonne in range(n)] for ligne in range(n)]
    # Place les bombes et calcule les valeurs des autres cases
    for ligne, colonne in bombes:
        grille[ligne][colonne] = ... # place la bombe
        ... # incrémente ses voisins

    return grille

🐍 Script Python
def voisinage(n, ligne, colonne):
    """ Renvoie la liste des coordonnées des voisins de la case
    (ligne, colonne) en gérant les cases sur les bords. """
    voisins = []
    for l in range(max(0,ligne-1), min(n, ligne+2)):
        for c in range(max(0, colonne-1), min(n, colonne+2)):
            if (l, c) != (ligne, colonne):
                voisins.append((l,c))
    return voisins


def incremente_voisins(grille, ligne, colonne):
    """ Incrémente de 1 toutes les cases voisines d'une bombe."""
    voisins = voisinage(len(grille), ligne, colonne)
    for l, c in voisins:
        if grille[l][c] != -1: # si ce n'est pas une bombe
            grille[l][c] += 1  # on ajoute 1 à sa valeur



def genere_grille(bombes):
    """ Renvoie une grille de démineur de taille nxn où n est
    le nombre de bombes, en plaçant les bombes à l'aide de
    la liste bombes de coordonnées (tuples) passée en
    paramètre. """
    n = len(bombes)
    # Initialisation d'une grille nxn remplie de 0
    grille = [[0 for colonne in range(n)] for ligne in range(n)]
    # Place les bombes et calcule les valeurs des autres cases
    for ligne, colonne in bombes:
        grille[ligne][colonne] = -1 # place la bombe
        incremente_voisins(grille, ligne, colonne) # incrémente ses voisins

    return grille

▶ Sujet 29⚓︎

Exercice 29.1⚓︎

Exercice 29.1

ÉnoncéCorrection

On considère des tables, c’est-à-dire des tableaux de dictionnaires ayant tous les mêmes clés, qui contiennent des enregistrements relatifs à des animaux hébergés dans un refuge. Les attributs des enregistrements sont 'nom', 'espece', 'age', 'enclos'.

Voici un exemple d'une telle table :

🐍 Script Python

animaux = [ {'nom':'Medor', 'espece':'chien', 'age':5, 'enclos':2},
            {'nom':'Titine', 'espece':'chat', 'age':2, 'enclos':5},
            {'nom':'Tom', 'espece':'chat', 'age':7, 'enclos':4},
            {'nom':'Belle', 'espece':'chien', 'age':6, 'enclos':3},
            {'nom':'Mirza', 'espece':'chat', 'age':6, 'enclos':5}]

Programmer une fonction selection_enclos qui :

prend en paramètres :
- une table animaux contenant des enregistrements relatifs à des animaux (comme dans l'exemple ci-dessus),
- un numéro d'enclos num_enclos ;
renvoie une table contenant les enregistrements de animaux dont l'attribut 'enclos' est num_enclos.

Exemples avec la table animaux ci-dessus :

🐍 Script Python

>>> selection_enclos(animaux, 5)
[{'nom':'Titine', 'espece':'chat', 'age':2, 'enclos':5},
 {'nom':'Mirza', 'espece':'chat', 'age':6, 'enclos':5}]

>>> selection_enclos(animaux, 2)
[{'nom':'Medor', 'espece':'chien', 'age':5, 'enclos':2}]

>>> selection_enclos(animaux, 7)
[]

🐍 Script Python
def selection_enclos(animaux, num_enclos):
    table = []
    for animal in animaux:
        if animal['enclos'] == num_enclos:
            table.append(animal)
    return table

Exercice 29.2⚓︎

Exercice 29.2

ÉnoncéCorrection

On considère des tableaux de nombres dont tous les éléments sont présents exactement trois fois à la suite, sauf un élément qui est présent une unique fois et que l'on appelle « l'intrus ». Voici quelques exemples :

🐍 Script Python

tab_a = [3, 3, 3, 9, 9, 9, 1, 1, 1, 7, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 8, 8, 8, 5, 5, 5]
#l'intrus est 7

tab_b = [8, 5, 5, 5, 9, 9, 9, 18, 18, 18, 3, 3, 3]
#l'intrus est 8

tab_c = [5, 5, 5, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 6, 6, 6, 3, 8, 8, 8]
#l'intrus est 3

On remarque qu'avec de tels tableaux :

pour les indices multiples de 3 situés strictement avant l'intrus, l'élément correspondant et son voisin de droite sont égaux,
pour les indices multiples de 3 situés après l'intrus, l'élément correspondant et son voisin de droite - s'il existe - sont différents.

Ce que l'on peut observer ci-dessous en observant les valeurs des paires de voisins marquées par des caractères ^ :

🐍 Script Python

[3, 3, 3, 9, 9, 9, 1, 1, 1, 7, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 8, 8, 8, 5, 5, 5]
 ^  ^     ^  ^     ^  ^     ^  ^     ^  ^     ^  ^     ^  ^     ^
 0        3        6        9        12       15       18       21

Dans des listes comme ceux ci-dessus, un algorithme récursif pour trouver l'intrus consiste alors à choisir un indice i multiple de 3 situé approximativement au milieu des indices parmi lesquels se trouve l'intrus.

Puis, en fonction des valeurs de l'élément d'indice i et de son voisin de droite, à appliquer récursivement l'algorithme à la moitié droite ou à la moitié gauche des indices parmi lesquels se trouve l'intrus.

Par exemple, si on s’intéresse à l’indice 12, on voit les valeurs 2 et 4 qui sont différentes : l’intrus est donc à gauche de l’indice 12 (indice 12 compris)

En revanche, si on s’intéresse à l’indice 3, on voit les valeurs 9 et 9 qui sont identiques : l’intrus est donc à droite des indices 3-4-5, donc à partir de l’indice 6.

Compléter la fonction récursive trouver_intrus proposée page suivante qui met en œuvre cet algorithme.

🐍 Script Python
def trouver_intrus(tab, g, d):
    '''
    Renvoie la valeur de l'intrus situé entre les indices g et d 
    dans la liste tab où :
    tab vérifie les conditions de l'exercice,
    g et d sont des multiples de 3.
    '''
    if g == d:
        return ...

    else:
        nombre_de_triplets = (d - g) // ...
        indice = g + 3 * (nombre_de_triplets // 2)
        if ... :
            return ...
        else:
            return ...

Exemples :

🐍 Script Python

>>> trouver_intrus([3, 3, 3, 9, 9, 9, 1, 1, 1, 7, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 8, 8,
8, 5, 5, 5], 0, 21)
7

>>> trouver_intrus([8, 5, 5, 5, 9, 9, 9, 18, 18, 18, 3, 3, 3], 0, 12)
8

>>> trouver_intrus([5, 5, 5, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 6, 6, 6, 3, 8, 8, 8], 0, 15)
3

🐍 Script Python
def trouver_intrus(tab, g, d):
    '''
    Renvoie la valeur de l'intrus situé entre les indices g et d 
    dans la liste tab où :
    tab vérifie les conditions de l'exercice,
    g et d sont des multiples de 3.
    '''
    if g == d:
        return tab[g]

    else:
        nombre_de_triplets = (d - g) // 3
        indice = g + 3 * (nombre_de_triplets // 2)
        if tab[indice] != tab[indice + 1] :
            return trouver_intrus(tab, g, indice)
        else:
            return trouver_intrus(tab, indice + 3, d)

▶ Sujet 30⚓︎

Exercice 30.1⚓︎

Exercice 30.1

ÉnoncéCorrection

Le codage par différence (delta encoding en anglais) permet de compresser un tableau d’entiers dont les valeurs sont proches les unes des autres. Le principe est de stocker la première donnée en indiquant pour chaque autre donnée sa différence avec la précédente plutôt que la donnée elle-même.

On se retrouve alors avec un tableau de données plus petit, nécessitant moins de place en mémoire. Cette méthode se révèle efficace lorsque les valeurs consécutives sont proches.

Programmer la fonction delta(liste) qui prend en paramètre un tableau non vide de nombres entiers et qui renvoie un tableau contenant les valeurs entières compressées à l’aide cette technique.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> delta([1000, 800, 802, 1000, 1003])
[1000, -200, 2, 198, 3]
>>> delta([42])
[42]

🐍 Script Python
def delta(tab):
    diff = [tab[0]]
    for i in range(1, len(tab)):
        diff.append(tab[i] - tab[i-1])
    return diff

Exercice 30.2⚓︎

Exercice 30.2

ÉnoncéCorrection

Une expression arithmétique ne comportant que les quatre opérations +, −, ×, ÷ peut être représentée sous forme d’arbre binaire. Les nœuds internes sont des opérateurs et les feuilles sont des nombres. Dans un tel arbre, la disposition des nœuds joue le rôle des parenthèses que nous connaissons bien.

En parcourant en profondeur infixe l’arbre binaire ci-dessus, on retrouve l’expression notée habituellement :

\[(3 \times (8 + 7)) − (2 + 1)\]

La classe Expr ci-après permet d’implémenter une structure d’arbre binaire pour représenter de telles expressions.

Compléter la méthode récursive infixe qui renvoie une chaîne de caractères contenant des parenthèses représentant l’expression arithmétique sur laquelle on l’applique.

🐍 Script Python
class Expr:
    """Classe implémentant un arbre d'expression."""

    def __init__(self, g, v, d):
        """un objet Expr possède 3 attributs :
        - gauche : la sous-expression gauche ;
        - valeur : la valeur de l'étiquette, opérateur ou nombre ;
        - droite : la sous-expression droite."""
        self.gauche = g
        self.valeur = v
        self.droite = d

    def est_une_feuille(self):
        """renvoie True si et seulement 
        si le noeud est une feuille"""
        return self.gauche is None and self.droite is None

    def infixe(self):
        """renvoie la représentation infixe de l'expression en
        chaine de caractères"""
        s = ... 
        if self.gauche is not None:
            s = s + '(' + ....infixe()
        s = s + ... 
        if ... is not None: 
            s = s + ... + ... 
        return s

Exemples :

🐍 Script Python

>>> a = Expr(Expr(None, 1, None), '+', Expr(None, 2, None))
>>> a.infixe()
'(1+2)'
>>> b = Expr(Expr(Expr(None, 1, None), '+', Expr(None, 2, None)), '*', Expr(Expr(None, 3, None), '+', Expr(None, 4, None)))
>>> b.infixe()
'((1+2)*(3+4))'
>>> e = Expr(Expr(Expr(None, 3, None), '*', Expr(Expr(None, 8, None), '+', Expr(None, 7, None))),
'-', Expr(Expr(None, 2, None), '+', Expr(None, 1, None)))
>>> e.infixe()
'((3*(8+7))-(2+1))'

🐍 Script Python
class Expr:
    """Classe implémentant un arbre d'expression."""

    def __init__(self, g, v, d):
        """un objet Expr possède 3 attributs :
        - gauche : la sous-expression gauche ;
        - valeur : la valeur de l'étiquette, opérande ou nombre ;
        - droite : la sous-expression droite."""
        self.gauche = g
        self.valeur = v
        self.droite = d

    def est_une_feuille(self):
        """renvoie True si et seulement 
        si le noeud est une feuille"""
        return self.gauche is None and self.droite is None

    def infixe(self):
        """renvoie la représentation infixe de l'expression en
        chaine de caractères"""
        s = '' 
        if self.gauche is not None:
            s = '(' + s + self.gauche.infixe() 
        s = s + str(self.valeur) 
        if self.droite is not None: 
            s = s + self.droite.infixe() + ')' 
        return s

▶ Sujet 31⚓︎

Exercice 31.1⚓︎

Exercice 31.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction recherche_motif qui prend en paramètre une chaîne de caractères motif non vide et une chaîne de caractères texte et qui renvoie la liste des positions de motif dans texte. Si motif n’apparaît pas, la fonction renvoie une liste vide.

Exemples:

🐍 Script Python

>>> recherche_motif("ab", "")
[]
>>> recherche_motif("ab", "cdcdcdcd")
[]
>>> recherche_motif("ab", "abracadabra")
[0, 7]
>>> recherche_motif("ab", "abracadabraab")
[0, 7, 11]

🐍 Script Python
def recherche_motif(motif, texte):
    sol = []
    i = 0
    while i <= len(texte) - len(motif):
        j = 0
        while j < len(motif) and motif[j] == texte[j+i]:
            j += 1
        if j == len(motif):
            sol.append(i)
        i += 1
    return sol

Exercice 31.2⚓︎

Exercice 31.2

ÉnoncéCorrection

Dans cet exercice, on considère un graphe non orienté représenté sous forme de listes d’adjacence. On suppose que les sommets sont numérotés de 0 à n-1.

Ainsi, le graphe suivant:

sera représenté par la liste d’adjacence suivante:

adj = [[1, 2], [0, 3], [0], [1], [5], [4]]

On souhaite déterminer les sommets accessibles depuis un sommet donné dans le graphe. Pour cela, on va procéder à un parcours en profondeur du graphe.

Compléter la fonction suivante.

🐍 Script Python
def parcours(adj, x, acc):
    '''Réalise un parcours en profondeur récursif
    du graphe donné par les listes d'adjacence adj 
    depuis le sommet x en accumulant les sommets
    rencontrés dans acc'''
    if x ...: 
        acc.append(x)
        for y in ...: 
            parcours(adj, ...) 

def accessibles(adj, x):
    '''Renvoie la liste des sommets accessibles dans le
    graphe donné par les listes d'adjacence adj depuis
    le sommet x.'''
    acc = []
    parcours(adj, ...) 
    return acc

Exemples :

🐍 Script Python

>>> accessibles([[1, 2], [0, 3], [0], [1], [5], [4]], 0)
[0, 1, 3, 2]
>>> accessibles([[1, 2], [0, 3], [0], [1], [5], [4]], 4)
[4, 5]

🐍 Script Python
adj = [[1, 2], [0, 3], [0], [1], [5], [4]]

def parcours(adj, x, acc):
    '''Réalise un parcours en profondeur récursif
    du graphe donné par les listes d'adjacence adj
    depuis le sommet x en accumulant les sommets
    rencontrés dans acc'''
    if x not in acc:
        acc.append(x)
        for y in adj[x]:
            parcours(adj, y, acc)

def accessibles(adj, x):
    '''Renvoie la liste des sommets accessibles dans le
    graphe donné par les listes d'adjacence adj depuis
    le sommet x.'''
    acc = []
    parcours(adj, x, acc)
    return acc

▶ Sujet 32⚓︎

Exercice 32.1⚓︎

Exercice 32.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction occurrences(caractere, chaine) qui prend en paramètres caractere, une chaîne de caractère de longueur 1, et chaine, une chaîne de caractères. Cette fonction renvoie le nombre d’occurrences de caractere dans chaine, c’est-à-dire le nombre de fois où caractere apparaît dans chaine.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> occurrences('e', "sciences")
2
>>> occurrences('i',"mississippi")
4
>>> occurrences('a',"mississippi")
0

🐍 Script Python
def occurrences(caractere, chaine):
    somme = 0
    for lettre in chaine:
        if lettre == caractere:
            somme += 1
    return somme

Exercice 32.2⚓︎

Exercice 32.2

ÉnoncéCorrection

On s’intéresse à un algorithme récursif qui permet de rendre la monnaie à partir d’une liste donnée de valeurs de pièces et de billets.

Le système monétaire est donné sous forme d’une liste valeurs = [100, 50, 20, 10, 5, 2, 1]. On suppose que les pièces et billets sont disponibles sans limitation.

On cherche à donner la liste des valeurs à rendre pour une somme donnée en argument. L’algorithme utilisé est de type glouton.

Compléter le code Python ci-dessous de la fonction rendu_glouton qui implémente cet algorithme et renvoie la liste des pièces à rendre.

🐍 Script Python
valeurs = [100, 50, 20, 10, 5, 2, 1]

def rendu_glouton(a_rendre, rang):
    if a_rendre == 0:
        return ...
    v = valeurs[rang]
    if v <= ... :
        return ... + rendu_glouton(a_rendre - v, rang)
    else :
        return rendu_glouton(a_rendre, ...)

On devra obtenir :

🐍 Script Python

>>>rendu_glouton(67, 0)
[50, 10, 5, 2]
>>>rendu_glouton(291, 0)
[100, 100, 50, 20, 20, 1]
>>> rendu_glouton(291,1) # si on ne dispose pas de billets de 100
[50, 50, 50, 50, 50, 20, 20, 1]

🐍 Script Python
valeurs = [100,50,20,10,5,2,1]

def rendu_glouton(a_rendre, rang):
    if a_rendre == 0:
        return []
    v = valeurs[rang]
    if v <= a_rendre :
        return [v] + rendu_glouton(a_rendre - v, rang)
    else :
        return rendu_glouton(a_rendre, rang + 1)

▶ Sujet 33⚓︎

Exercice 33.1⚓︎

Exercice 33.1

ÉnoncéCorrection

Dans cet exercice, on considère des arbres binaires de recherche qui sont :

soit l’arbre vide identifié par None ;
soit un nœud, contenant une clé et deux sous-arbres gauche et droit et représenté par un triplet (g, v, d) où g et d sont les sous-arbres gauche et droit et v la clé.

Ainsi, l’arbre binaire de recherche abr1 ci- contre est créé par le code python ci- dessous

🐍 Script Python

n0 = (None, 0, None)
n3 = (None, 3, None)
n2 = (None, 2, n3)
abr1 = (n0, 1, n2)

Écrire une fonction récursive insertion_abr(a, cle) qui prend en paramètres une clé cle et un arbre binaire de recherche a, et qui renvoie un arbre binaire de recherche dans lequel cle a été insérée. Dans le cas où cle est déjà présente dans a, la fonction renvoie un arbre identique à a.

Résultats à obtenir :

🐍 Script Python

>>> insertion_abr(abr1, 4)
((None,0,None),1,(None,2,(None,3,(None,4,None))))
>>> insertion_abr(abr1, -5)
(((None,-5,None),0,None),1,(None,2,(None,3,None)))
>>> insertion_abr(abr1, 2)
((None,0,None),1,(None,2,(None,3,None)))

🐍 Script Python
def insertion_abr(a, cle): 
    if a is None:
        return (None, cle, None)
    elif cle > a[1]:
        return (a[0], a[1], insertion_abr(a[2], cle))
    elif cle < a[1]:
        return (insertion_abr(a[0], cle), a[1], a[2])
    return a

Exercice 33.2⚓︎

Exercice 33.2

ÉnoncéCorrection

On dispose d’un ensemble d’objets dont on connaît, pour chacun, la masse. On souhaite ranger l’ensemble de ces objets dans des boites identiques de telle manière que la somme des masses des objets contenus dans une boîte ne dépasse pas la capacité c de la boîte. On souhaite utiliser le moins de boîtes possibles pour ranger cet ensemble d’objets.

Pour résoudre ce problème, on utilisera un algorithme glouton consistant à placer chacun des objets dans la première boîte où cela est possible.

Par exemple, pour ranger dans des boîtes de capacité c = 5 un ensemble de trois objets dont les masses sont représentées en Python par la liste [1, 5, 2], on procède de la façon suivante :

Le premier objet, de masse 1, va dans une première boite.
Le deuxième objet, de masse 5, ne peut pas aller dans la même boite que le premier objet car cela dépasserait la capacité de la boite. On place donc cet objet dans une deuxième boîte.
Le troisième objet, de masse 2, va dans la première boîte.

On a donc utilisé deux boîtes de capacité c = 5 pour ranger les 3 objets.

Compléter la fonction Python empaqueter(liste_masses, c) suivante pour qu’elle renvoie le nombre de boîtes de capacité c nécessaires pour empaqueter un ensemble d’objets dont les masses sont contenues dans la liste liste_masses.

🐍 Script Python
def empaqueter(liste_masses, c):
    """Renvoie le nombre minimal de boîtes nécessaires pour
    empaqueter les objets de la liste liste_masses, sachant
    que chaque boîte peut contenir au maximum c kilogrammes"""
    n = len(liste_masses)
    nb_boites = 0
    boites = [ 0 for _ in range(n) ]
    for masse in ...: 
        i = 0
        while i < nb_boites and boites[i] + ... > c: 
            i = i + 1
        if i == nb_boites:
            ...
        boites[i] = ... 
    return ... 

Exemples :

🐍 Script Python

>>> empaqueter([1, 2, 3, 4, 5], 10)
2
>>> empaqueter([1, 2, 3, 4, 5], 5)
4
>>> empaqueter([7, 6, 3, 4, 8, 5, 9, 2], 11)
5

🐍 Script Python
def empaqueter(liste_masses, c):
    """Renvoie le nombre minimal de boîtes nécessaires pour
    empaqueter les objets de la liste liste_masses, sachant
    que chaque boîte peut contenir au maximum c kilogrammes"""
    n = len(liste_masses)
    nb_boites = 0
    boites = [ 0 for _ in range(n) ]
    for masse in liste_masses: 
        i = 0
        while i < nb_boites and boites[i] + masse > c: 
            i = i + 1
        if i == nb_boites:
            nb_boites = nb_boites + 1
        boites[i] = boites[i] + masse 
    return nb_boites

▶ Sujet 34⚓︎

Exercice 34.1⚓︎

Exercice 34.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction tri_selection qui prend en paramètre un tableau tab de nombres entiers (type list) et qui le modifie afin qu’il soit trié par ordre croissant.

On utilisera l’algorithme suivant :

on recherche le plus petit élément du tableau, en le parcourant du rang 0 au dernier rang, et on l’échange avec l’élément d’indice 0 ;
on recherche ensuite le plus petit élément du tableau restreint du rang 1 au dernier rang, et on l’échange avec l’élément d’indice 1 ;
on continue de cette façon jusqu’à ce que le tableau soit entièrement trié.

Exemple :

🐍 Script Python

>>> tab = [1, 52, 6, -9, 12]
>>> tri_selection(tab)
>>> tab
[-9, 1, 6, 12, 52]

🐍 Script Python
def tri_selection(tab):
    for i in range(len(tab)-1):
        indice_min = i
        for j in range(i+1, len(tab)):
            if tab[j] < tab[indice_min]:
                indice_min = j
        tab[i], tab[indice_min] = tab[indice_min], tab[i]
    return tab

Exercice 34.2⚓︎

Exercice 34.2

ÉnoncéCorrection

Le jeu du « plus ou moins » consiste à deviner un nombre entier choisi entre 1 et 99.

Une élève de NSI décide de le coder en langage Python de la manière suivante :

le programme génère un nombre entier aléatoire compris entre 1 et 99 ;
si la proposition de l’utilisatrice est plus petite que le nombre cherché, l’utilisatrice en est avertie. Elle peut alors en tester un autre ;
si la proposition de l’utilisatrice est plus grande que le nombre cherché, l’utilisatrice en est avertie. Elle peut alors en tester un autre ;
si l’utilisatrice trouve le bon nombre en 10 essais ou moins, elle gagne ;
si l’utilisatrice a fait plus de 10 essais sans trouver le bon nombre, elle perd.

La fonction randint est utilisée.
Si a et b sont des entiers tels que a <= b, randint(a,b) renvoie un nombre entier compris entre a et b.

Compléter le code ci-dessous et le tester :

🐍 Script Python
from random import randint

def plus_ou_moins():
    nb_mystere = randint(1,...)
    nb_test = int(input("Proposez un nombre entre 1 et 99 : "))
    compteur = ...

    while nb_mystere != ... and compteur < ... :
        compteur = compteur + ...
        if nb_mystere ... nb_test:
            nb_test = int(input("Trop petit ! Testez encore : "))
        else:
            nb_test = int(input("Trop grand ! Testez encore : "))

    if nb_mystere == nb_test:
        print ("Bravo ! Le nombre était ",...)
        print("Nombre d'essais: ",...)
    else:
        print ("Perdu ! Le nombre était ",...)

🐍 Script Python
from random import randint

def plus_ou_moins():
    nb_mystere = randint(1,99)
    nb_test = int(input('Proposez un nombre entre 1 et 99 : '))
    compteur = 1

    while nb_mystere != nb_test and compteur < 10 :
        compteur = compteur + 1
        if nb_mystere > nb_test:
            nb_test = int(input('Trop petit ! Testez encore : '))
        else:
            nb_test = int(input('Trop grand ! Testez encore : '))

    if nb_mystere == nb_test:
        print ('Bravo ! Le nombre était ', nb_mystere)
        print('Nombre d essais: ', compteur)
    else:
        print ('Perdu ! Le nombre était ', nb_mystere)

▶ Sujet 35⚓︎

Exercice 35.1⚓︎

Exercice 35.1

ÉnoncéCorrection

Sur le réseau social TipTop, on s’intéresse au nombre de « like » des abonnés. Les données sont stockées dans des dictionnaires où les clés sont les pseudos et les valeurs correspondantes sont les nombres de « like » comme ci-dessous :

{'Bob': 102, 'Ada': 201, 'Alice': 103, 'Tim': 50}

Écrire une fonction max_dico qui :

Prend en paramètre un dictionnaire dico non vide dont les clés sont des chaînes de caractères et les valeurs associées sont des entiers ;
Renvoie un tuple dont :
- La première valeur est une clé du dictionnaire associée à la valeur maximale ;
- la seconde valeur est cette valeur maximale.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> max_dico({'Bob': 102, 'Ada': 201, 'Alice': 103, 'Tim': 50})
('Ada', 201)
>>> max_dico({'Alan': 222, 'Ada': 201, 'Eve': 220, 'Tim': 50})
('Alan', 222)

🐍 Script Python
def max_dico(dico):
    val_max = 0
    for cle in dico:
        if dico[cle] > val_max:
            val_max = dico[cle]
            cle_max = cle
    return (cle_max, val_max)

Exercice 35.2⚓︎

Exercice 35.2

ÉnoncéCorrection

Nous avons l’habitude de noter les expressions arithmétiques avec des parenthèses comme par exemple : (2 + 3) × 5.

Il existe une autre notation utilisée par certaines calculatrices, appelée notation postfixe, qui n’utilise pas de parenthèses. L’expression arithmétique précédente est alors obtenue en saisissant successivement 2, puis 3, puis l’opérateur +, puis 5, et enfin l’opérateur ×. On modélise cette saisie par le tableau [2, 3, '+', 5, '*'].

Autre exemple, la notation postfixe de 3 × 2 + 5 est modélisée par le tableau :

[3, 2, '*', 5, '+'].

D’une manière plus générale, la valeur associée à une expression arithmétique en notation postfixe est déterminée à l’aide d’une pile en parcourant l’expression arithmétique de gauche à droite de la façon suivante :

Si l’élément parcouru est un nombre, on le place au sommet de la pile ;
Si l’élément parcouru est un opérateur, on récupère les deux éléments situés au sommet de la pile et on leur applique l’opérateur. On place alors le résultat au sommet de la pile.
À la fin du parcours, il reste alors un seul élément dans la pile qui est le résultat de l’expression arithmétique.

Dans le cadre de cet exercice, on se limitera aux opérations × et +.

Pour cet exercice, on dispose d’une classe Pile qui implémente les méthodes de base sur la structure de pile.

Compléter le script de la fonction eval_expression qui reçoit en paramètre une liste python représentant la notation postfixe d’une expression arithmétique et qui renvoie sa valeur associée.

🐍 Script Python
class Pile:
    """Classe définissant une structure de pile."""
    def __init__(self):
        self.contenu = []

    def est_vide(self):
        """Renvoie le booléen True si la pile est vide, False sinon."""
        return self.contenu == []

    def empiler(self, v):
        """Place l'élément v au sommet de la pile"""
        self.contenu.append(v)

    def depiler(self):
        """
        Retire et renvoie l’élément placé au sommet de la pile,
        si la pile n’est pas vide. Produit une erreur sinon.
        """
        assert not self.est_vide()
        return self.contenu.pop()


def eval_expression(tab):
    p = Pile()
    for ... in tab:
        if element != '+' ... element != '*':
            p.empiler(...)
        else:
            if element == ...:
                resultat = ... + ...
            else:
                resultat = ...
            p.empiler(...)
    return ...

Exemples :

🐍 Script Python

>>> eval_expression([2, 3, '+', 5, '*'])
25
>>> eval_expression([1, 2, '+', 3, '*'])
9
>>> eval_expression([1, 2, 3, '+', '*'])
5

🐍 Script Python
class Pile:
    """Classe définissant une structure de pile."""
    def __init__(self):
        self.contenu = []

    def est_vide(self):
        """Renvoie le booléen True si la pile est vide, False sinon."""
        return self.contenu == []

    def empiler(self, v):
        """Place l'élément v au sommet de la pile"""
        self.contenu.append(v)

    def depiler(self):
        """
        Retire et renvoie l’élément placé au sommet de la pile,
        si la pile n’est pas vide.
        """
        if not self.est_vide():
            return self.contenu.pop()


def eval_expression(tab):
    p = Pile()
    for element in tab:
        if element != '+' and element != '*':
            p.empiler(element)
        else:
            if element == '+':
                resultat = p.depiler() + p.depiler()
            else:
                resultat = p.depiler() * p.depiler()
            p.empiler(resultat)
    return p.depiler()

▶ Sujet 36⚓︎

Exercice 36.1⚓︎

Exercice 36.1

ÉnoncéCorrection

Dans cet exercice, on considère des phrases composées de mots.

On appelle « mot » une chaîne de caractères composée avec des caractères choisis parmi les 26 lettres minuscules ou majuscules de l'alphabet,
On appelle phrase une chaîne de caractères :
- composée avec un ou plusieurs mots séparés entre eux par un seul caractère espace ' ',
- se finissant :
  - soit par un point '.' qui est alors collé au dernier mot,
  - soit par un point d'exclamation '!' ou d'interrogation '?' qui est alors séparé du dernier mot par un seul caractère espace ' '.

Voici deux exemples de phrases :

'Cet exercice est simple.'
'Le point d exclamation est separe !'

Après avoir remarqué le lien entre le nombre de mots et le nombres de caractères espace dans une phrase, programmer une fonction nombre_de_mots qui prend en paramètre une phrase et renvoie le nombre de mots présents dans cette phrase.

🐍 Script Python

>>> nombre_de_mots('Cet exercice est simple.')
4
>>> nombre_de_mots('Le point d exclamation est séparé !')
6
>>> nombre_de_mots('Combien de mots y a t il dans cette phrase ?')
10
>>> nombre_de_mots('Fin.')
1

🐍 Script Python
def nombre_de_mots(phrase):
    nb_mots = 0
    for caractere in phrase:
        if caractere == ' ' or caractere == '.':
            nb_mots += 1
    return nb_mots

Exercice 36.2⚓︎

Exercice 36.2

ÉnoncéCorrection

Un arbre binaire de recherche est soit vide, représenté en Python par la valeur None, soit un nœud, contenant une étiquette et deux sous-arbres gauche et droit et représenté par une instance de la classe Noeud donnée ci-dessous.

On considère ici que les étiquettes des nœuds sont des entiers et que les arbres binaires de recherche considérés ne contiennent pas de doublons.

🐍 Script Python
class Noeud:
    def __init__(self, etiquette):
        '''Méthode constructeur pour la classe Noeud.
        Crée une feuille d'étiquette donnée.'''
        self.etiquette = etiquette
        self.gauche = None
        self.droit = None

    def inserer(self, cle):
        '''Insère la clé dans l'arbre binaire de recherche
        en préservant sa structure.'''
        if cle < self.etiquette:
            if self.gauche != None:
                ...
            else:
                self.gauche = ... 
        else:
            ...
                ...
            else:
                ... = Noeud(cle) 

Compléter la méthode récursive inserer afin qu’elle permette d’insérer une clé dans l’arbre binaire de recherche non vide sur lequel on l’appelle.

Voici un exemple d'utilisation :

🐍 Script Python

>>> arbre = Noeud(7)
>>> for cle in (3, 9, 1, 6):
        arbre.inserer(cle)
>>> arbre.gauche.etiquette
3
>>> arbre.droit.etiquette
9
>>> arbre.gauche.gauche.etiquette
1
>>> arbre.gauche.droit.etiquette
6

🐍 Script Python
class Noeud:
    def __init__(self, etiquette):
        '''Méthode constructeur pour la classe Noeud.
        Crée une feuille d'étiquette donnée.'''
        self.etiquette = etiquette
        self.gauche = None
        self.droit = None

    def inserer(self, cle):
        '''Insère la clé dans l'arbre binaire de recherche
        en préservant sa structure.'''
        if cle < self.etiquette:
            if self.gauche != None:
                self.gauche.inserer(cle)
            else:
                self.gauche = Noeud(cle) 
        else:
            if self.droit != None:
                self.droit.inserer(cle)
            else:
                self.droit = Noeud(cle) 

▶ Sujet 37⚓︎

Exercice 37.1⚓︎

Exercice 37.1

ÉnoncéCorrection

On considère dans cet exercice une représentation binaire d’un entier non signé en tant que tableau de booléens. Si

🐍 Script Python

tab = [True, False, True, False, False, True, True]

est un tel tableau, alors l’entier qu’il représente est \(2^6 +2^4 + 2^1 + 2^0 = 83\). Cette représentation consistant à placer en premier le booléen indiquant la puissance la plus élevée de 2 est dite big-endian ou grand-boutiste.

Écrire une fonction gb_vers_entier qui prend en paramètre un tel tableau et renvoie l’entier qu’il représente.

Exemple :

🐍 Script Python

>>> gb_vers_entier([])
0
>>> gb_vers_entier([True])
1
>>> gb_vers_entier([True, False, True, False, False, True, True])
83
>>> gb_vers_entier([True, False, False, False, False, False, True, False])
130

🐍 Script Python
def gb_vers_entier(tab):
    somme = 0
    for i in range(len(tab)):
        if tab[i]:
            somme += 2**(len(tab)-1-i)
    return somme 

Exercice 37.2⚓︎

Exercice 37.2

ÉnoncéCorrection

La fonction tri_insertion suivante prend en argument un tableau tab et trie ce tableau en utilisant la méthode du tri par insertion. Compléter cette fonction pour qu'elle réponde à la spécification demandée.

On rappelle le principe du tri par insertion : on considère les éléments à trier un par un, le premier élément constituant, à lui tout seul, un tableau trié de longueur 1. On range ensuite le second élément pour constituer un tableau trié de longueur 2, puis on range le troisième élément pour avoir un tableau trié de longueur 3 et ainsi de suite...

A chaque étape, le premier élément du sous-tableau non trié est placé dans le sous-tableau des éléments déjà triés de sorte que ce sous-tableau demeure trié.

Le principe du tri par insertion est donc d'insérer à la n-ième itération, le n-ième élément à la bonne place.

🐍 Script Python
def tri_insertion(tab):
    '''Trie le tableau tab par ordre croissant
    en appliquant l'algorithme de tri par insertion'''
    n = len(tab)
    for i in range(1, n):
        valeur_insertion = ... 
        # la variable j sert à déterminer 
        # où placer la valeur à ranger
        j = ... 
        # tant qu'on n'a pas trouvé la place de l'élément à
        # insérer on décale les valeurs du tableau vers la droite
        while j > ... and valeur_insertion < tab[...]: 
            tab[j] = tab[j-1]
            j = ... 
        tab[j] = ... 

Exemples :

🐍 Script Python

>>> tab = [98, 12, 104, 23, 131, 9]
>>> tri_insertion(tab)
>>> tab
[9, 12, 23, 98, 104, 131]

🐍 Script Python
def tri_insertion(tab):
    '''Trie le tableau tab par ordre croissant
    en appliquant l'algorithme de tri par insertion'''
    n = len(tab)
    for i in range(1, n):
        valeur_insertion = tab[i]
        # la variable j sert à déterminer 
        # où placer la valeur à ranger
        j = i 
        # tant qu'on n'a pas trouvé la place de l'élément à
        # insérer on décale les valeurs du tableau vers la droite
        while j > 0 and valeur_insertion < tab[j-1]: 
            tab[j] = tab[j-1]
            j = j - 1 
        tab[j] = valeur_insertion 

▶ Sujet 38⚓︎

Exercice 38.1⚓︎

Exercice 38.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction moyenne qui prend en paramètre un tableau non vide de nombres flottants et qui renvoie la moyenne des valeurs du tableau. Les tableaux seront représentés sous forme de liste Python.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> moyenne([1.0])
1.0
>>> moyenne([1.0, 2.0, 4.0])
2.3333333333333335

🐍 Script Python
def moyenne(tab):
    somme = 0
    for val in tab:
        somme += val
    return somme / len(tab)

Exercice 38.2⚓︎

Exercice 38.2

ÉnoncéCorrection

On considère la fonction binaire. Cette fonction prend en paramètre un entier positif a en écriture décimale et renvoie son écriture binaire sous la forme d’une chaine de caractères.

L’algorithme utilise la méthode des divisions euclidiennes successives comme l’illustre l’exemple ci-après.

Compléter le code de la fonction binaire.

🐍 Script Python
def binaire(a):
    '''convertit un nombre entier a en sa representation
    binaire sous forme de chaine de caractères.'''
    if a == 0:
        return ...
    bin_a = ...
    while ... :
        bin_a = ... + bin_a
        a = ...
    return bin_a

Exemples :

🐍 Script Python

>>> binaire(83)
'1010011'
>>> binaire(127)
'1111111'
>>> binaire(0)
'0'

🐍 Script Python
def binaire(a):
    '''convertit un nombre entier a en sa representation 
    binaire sous forme de chaine de caractères.'''
    if a == 0:
        return '0' 
    bin_a = '' 
    while a != 0 : 
        bin_a = str(a % 2) + bin_a 
        a = a // 2
    return bin_a

▶ Sujet 39⚓︎

Exercice 39.1⚓︎

Exercice 39.1

ÉnoncéCorrection

Programmer la fonction moyenne prenant en paramètre un tableau d'entiers tab (de type list) qui renvoie la moyenne de ses éléments si le tableau est non vide. Proposer une façon de traiter le cas où le tableau passé en paramètre est vide.

Dans cet exercice, on s’interdira d’utiliser la fonction Python sum.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> moyenne([5,3,8])
5.333333333333333
>>> moyenne([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])
5.5
>>> moyenne([])
# Comportement différent suivant le traitement proposé.

🐍 Script Python
def moyenne(tab):
    if tab == []:
        print('Le tableau donné est vide')
        return None
    else:
        somme = 0
        for elt in tab:
            somme += elt
        return somme / len(tab)

Exercice 39.2⚓︎

Exercice 39.2

ÉnoncéCorrection

On considère un tableau d'entiers tab (de type list) dont les éléments sont des 0 ou des 1). On se propose de trier ce tableau selon l'algorithme suivant : à chaque étape du tri, le tableau est constitué de trois zones consécutives, la première ne contenant que des 0, la seconde n'étant pas triée et la dernière ne contenant que des 1. Au départ, les zones ne contenant que des 0 et des 1 sont vides.

🐍 Script Python

[0, ..., 0, <zone non triée>, 1, ..., 1]

Tant que la zone non triée n'est pas réduite à un seul élément, on regarde son premier élément :

si cet élément vaut 0, on considère qu'il appartient désormais à la zone ne contenant que des 0 ;
si cet élément vaut 1, il est échangé avec le dernier élément de la zone non triée et on considère alors qu’il appartient à la zone ne contenant que des 1.

Dans tous les cas, la longueur de la zone non triée diminue de 1.

Compléter la fonction tri suivante :

🐍 Script Python
def tri(tab):
    '''tab est un tableau d'entiers contenant des 0 et des 1.
    La fonction trie ce tableau en plaçant tous les 0 à gauche'''
    i = ... # premier indice de la zone non triée 
    j = ... # dernier indice de la zone non triée 
    while i < j:
        if tab[i] == 0:
            i = ... 
        else:
            valeur = ... 
            tab[j] = ... 
            ...
            j = ... 

Exemple :

🐍 Script Python

>>> tab = [0,1,0,1,0,1,0,1,0]
>>> tri(tab)
>>> tab
[0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]

🐍 Script Python
def tri(tab):
    '''tab est un tableau d'entiers contenant des 0 et des 1.
    La fonction trie ce tableau en plaçant tous les 0 à gauche'''
    i = 0 # premier indice de la zone non triée 
    j = len(tab) - 1 # dernier indice de la zone non triée 
    while i < j:
        if tab[i] == 0:
            i = i + 1 
        else:
            valeur = tab[j] 
            tab[j] = tab[i] 
            tab[i] = valeur
            j = j -1  

▶ Sujet 40⚓︎

Exercice 40.1⚓︎

Exercice 40.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction recherche_indices_classement qui prend en paramètres un entier elt et un tableau d’entiers tab, et qui renvoie trois listes :

la première liste contient les indices des valeurs du tableau tab strictement inférieures à elt ;
la deuxième liste contient les indices des valeurs du tableau tab égales à elt ;
la troisième liste contient les indices des valeurs du tableau tab strictement supérieures à elt.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> recherche_indices_classement(3, [1, 3, 4, 2, 4, 6, 3, 0])
([0, 3, 7], [1, 6], [2, 4, 5])
>>> recherche_indices_classement(3, [1, 4, 2, 4, 6, 0])
([0, 2, 5], [], [1, 3, 4])
>>>recherche_indices_classement(3, [1, 1, 1, 1])
([0, 1, 2, 3], [], [])
>>> recherche_indices_classement(3, [])
([], [], [])

🐍 Script Python
def recherche_indices_classement(elt, tab):
    ind_inf = []
    ind_egal = []
    ind_sup = [] 
    for i in range(len(tab)):
        if tab[i] < elt:
            ind_inf.append(i)
        elif tab[i] > elt:
            ind_sup.append(i)
        else:
            ind_egal.append(i)
    return (ind_inf, ind_egal, ind_sup)

Exercice 40.2⚓︎

Exercice 40.2

ÉnoncéCorrection

Une professeure de NSI décide de gérer les résultats de sa classe sous la forme d’un dictionnaire :

les clefs sont les noms des élèves ;
les valeurs sont des dictionnaires dont les clefs sont les types d’épreuves sous forme de chaîne de caractères et les valeurs sont les notes obtenues associées à leurs coefficients dans une liste.

Avec :

🐍 Script Python

resultats = {'Dupont': {
                        'DS1': [15.5, 4],
                        'DM1': [14.5, 1],
                        'DS2': [13, 4],
                        'PROJET1': [16, 3],
                        'DS3': [14, 4]
                    },
            'Durand': {
                        'DS1': [6 , 4],
                        'DS2': [8, 4],
                        'PROJET1': [9, 3],
                        'IE1': [7, 2],
                        'DS3': [12, 4]
                    }
            }

L’élève dont le nom est Durand a ainsi obtenu au DS2 la note de 8 avec un coefficient 4.

Le professeur crée une fonction moyenne qui prend en paramètre le nom d’un de ses élèves et renvoie sa moyenne arrondie au dixième. Si l’élève n’a pas de notes, on considère que sa moyenne est nulle. Si le nom donné n’est pas dans les résultats, la fonction renvoie None.

Compléter le code de la professeure ci-dessous :

🐍 Script Python
def moyenne(nom, resultats):
    '''Renvoie la moyenne de l'élève nom, selon le dictionnaire 
    resultats. Si nom n'est pas dans le dictionnaire, 
    la fonction renvoie None.'''
    if nom in ...: 
        notes = resultats[nom]
        if ...: # pas de notes 
            return 0
        total_points = ... 
        total_coefficients = ... 
        for ...  in notes.values(): 
            note, coefficient = valeurs
            total_points = total_points + ... * coefficient 
            ... = ... + coefficient 
        return round( ... / total_coefficients, 1 ) 
    else:
        return None

Exemples :

🐍 Script Python

>>> moyenne("Dupont", resultats)
14.5
>>> moyenne("Durand", resultats)
8.5

🐍 Script Python
def moyenne(nom, resultats):
    '''Renvoie la moyenne de l'élève nom, selon le dictionnaire 
    resultats. Si nom n'est pas dans le dictionnaire, 
    la fonction renvoie None.'''
    if nom in resultats: 
        notes = resultats[nom]
        if notes == {}: # pas de notes 
            return 0
        total_points = 0 
        total_coefficients = 0 
        for valeurs in notes.values(): 
            note, coefficient = valeurs
            total_points = total_points + note * coefficient 
            total_coefficients = total_coefficients + coefficient 
        return round( total_points / total_coefficients, 1 ) 
    else:
        return None

▶ Sujet 41⚓︎

Exercice 41.1⚓︎

Exercice 41.1

ÉnoncéCorrection

L'opérateur « ou exclusif » entre deux bits renvoie 0 si les deux bits sont égaux et 1 s'ils sont différents. Il est symbolisé par le caractère ⊕. Ainsi :

0 ⊕ 0 = 0
0 ⊕ 1 = 1
1 ⊕ 0 = 1
1 ⊕ 1 = 0

Écrire une fonction ou_exclusif qui prend en paramètres deux tableaux de 0 ou de 1 de même longueur et qui renvoie un tableau où l’élément situé à position i est le résultat, par l’opérateur « ou exclusif », des éléments à la position i des tableaux passés en paramètres.

🐍 Script Python

>>> ou_exclusif([1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1], [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0])
[1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
>>> ou_exclusif([1, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 1])
[1, 1, 1, 0]

🐍 Script Python
def ou_exclusif(tab1, tab2):
    resultat = []
    taille = len(tab1)
    for i in range(taille):
        resultat.append(tab1[i] ^ tab2[i])
    return resultat

Si on ne connait pas la fonction native ^ qui fait le «ou exclusif» de deux entiers en Python, on peut la recoder :

🐍 Script Python
def ou_exc(a, b):
    if a == 0 and b == 0:
        return 0
    if a == 0 and b == 1:
        return 1
    if a == 1 and b == 0:
        return 1
    if a == 1 and b == 1:
        return 0

Le code devient alors :

🐍 Script Python
def ou_exclusif(tab1, tab2):
    resultat = []
    taille = len(tab1)
    for i in range(taille):
        resultat.append(ou_exc(tab1[i],tab2[i]))
    return resultat

Exercice 41.2⚓︎

Exercice 41.2

ÉnoncéCorrection

Dans cet exercice, on appelle carré d’ordre \(n\) un tableau de \(n\) lignes et \(n\) colonnes dont chaque case contient un entier naturel.

Exemples :

Un carré est dit semimagique lorsque les sommes des éléments situés sur chaque ligne, chaque colonne sont égales.

Ainsi c2 et c3 sont semimagiques car la somme de chaque ligne et chaque colonne est égale à 8 pour c2 et 12 pour c3.
Le carre c3bis n'est pas semimagique car la somme de la première ligne est égale à 15 alors que celle de la deuxième ligne est égale à 10.

La classe Carre ci-après contient des méthodes qui permettent de manipuler des carrés.

La méthode constructeur crée un carré sous forme d’un tableau à deux dimensions à partir d’une liste d’entiers, et d’un ordre.
La méthode affiche permet d’afficher le carré créé.

Exemple :

🐍 Script Python

>>> lst_c3 = [3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 3]
>>> c3 = Carre(lst_c3, 3)
>>> c3.affiche()
[3, 4, 5]
[4, 4, 4]
[5, 4, 3]

Compléter la méthode est_semimagique qui renvoie True si le carré est semimagique, False sinon.

🐍 Script Python
class Carre:
    def __init__(self, liste, n):
        self.ordre = n
        self.tableau = [[liste[i + j * n] for i in range(n)] for j in range(n)]

    def affiche(self):
        '''Affiche un carré'''
        for i in range(self.ordre):
            print(self.tableau[i])

    def somme_ligne(self, i):
        '''Calcule la somme des valeurs de la ligne i'''
        somme = 0
        for j in range(self.ordre):
            somme = somme + self.tableau[i][j]
        return somme

    def somme_col(self, j):
        '''Calcule la somme des valeurs de la colonne j'''
        somme = 0
        for i in range(self.ordre):
            somme = somme + self.tableau[i][j]
        return somme

    def est_semimagique(self):
        s = self.somme_ligne(0)

        #test de la somme de chaque ligne
        for i in range(...):
            if ... != s:
                return ...

        #test de la somme de chaque colonne
        for j in range(...):
            if ... != s:
                return ...

        return ...

Tester la méthode est_semimagique sur les carrés c2, c3 et c3bis.

🐍 Script Python
class Carre:
    def __init__(self, liste, n):
        self.ordre = n
        self.tableau = [[liste[i + j * n] for i in range(n)] for j in range(n)]

    def affiche(self):
        '''Affiche un carré'''
        for i in range(self.ordre):
            print(self.tableau[i])

    def somme_ligne(self, i):
        '''Calcule la somme des valeurs de la ligne i'''
        somme = 0
        for j in range(self.ordre):
            somme = somme + self.tableau[i][j]
        return somme

    def somme_col(self, j):
        '''Calcule la somme des valeurs de la colonne j'''
        somme = 0
        for i in range(self.ordre):
            somme = somme + self.tableau[i][j]
        return somme

    def est_semimagique(self):
        s = self.somme_ligne(0)

        #test de la somme de chaque ligne
        for i in range(self.ordre):
            if self.somme_ligne(i) != s:
                return False

        #test de la somme de chaque colonne
        for j in range(self.ordre):
            if self.somme_col(j) != s:
                return False

        return True

Tests avec :

🐍 Script Python
lst_c2 = [1, 7, 7, 1]
lst_c3 = [3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 3]
lst_c3bis = [2, 9, 4, 7, 0, 3, 6, 1, 8]

🐍 Script Python

>>> c2 = Carre(lst_c2, 2)
>>> c2.est_semimagique()
True

>>> c3 = Carre(lst_c3, 3)
>>> c3.est_semimagique()
True

>>> c3bis = Carre(lst_c3bis, 2)
>>> c3bis.est_semimagique()
False

▶ Sujet 42⚓︎

Exercice 42.1⚓︎

Exercice 42.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction Python appelée nb_repetitions qui prend en paramètres un élément elt et un tableau tab (type list) et renvoie le nombre de fois où l’élément apparaît dans le tableau.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> nb_repetitions(5, [2, 5, 3, 5, 6, 9, 5])
3
>>> nb_repetitions('A', ['B', 'A', 'B', 'A', 'R'])
2
>>> nb_repetitions(12, [1, 3, 7, 21, 36, 44])
0

🐍 Script Python
def nb_repetitions(elt, tab):
    nb = 0
    for element in tab:
        if element == elt:
            nb += 1
    return nb

Exercice 42.2⚓︎

Exercice 42.2

ÉnoncéCorrection

Pour rappel, la conversion d’un nombre entier positif en binaire peut s’effectuer à l’aide des divisions successives comme illustré ici :

Voici une fonction Python basée sur la méthode des divisions successives permettant de convertir un nombre entier positif en binaire :

Compléter la fonction binaire

🐍 Script Python
def binaire(a):
    '''convertit un nombre entier a en sa representation 
    binaire sous forme de chaine de caractères.'''
    if a == 0:
        return '0'
    bin_a = ... 
    while ...: 
        bin_a = ... + bin_a 
        a = ... 
    return bin_a

.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> binaire(0)
'0'
>>> binaire(77)
'1001101'

🐍 Script Python
def binaire(a):
    '''convertit un nombre entier a en sa representation 
    binaire sous forme de chaine de caractères.'''
    if a == 0:
        return '0' 
    bin_a = '' 
    while a != 0 : 
        bin_a = str(a % 2) + bin_a 
        a = a // 2
    return bin_a

▶ Sujet 43⚓︎

Exercice 43.1⚓︎

Exercice 43.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction couples_consecutifs qui prend en paramètre un tableau de nombres entiers tab non vide (type list), et qui renvoie la liste Python (éventuellement vide) des couples d'entiers consécutifs successifs qu'il peut y avoir dans tab.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> couples_consecutifs([1, 4, 3, 5])
[]
>>> couples_consecutifs([1, 4, 5, 3])
[(4, 5)]
>>> couples_consecutifs([1, 1, 2, 4])
[(1, 2)]
>>> couples_consecutifs([7, 1, 2, 5, 3, 4])
[(1, 2), (3, 4)]
>>> couples_consecutifs([5, 1, 2, 3, 8, -5, -4, 7])
[(1, 2), (2, 3), (-5, -4)]

🐍 Script Python
def couples_consecutifs(tab):
    solution = []
    for i in range(len(tab)-1):
        if tab[i] + 1 == tab[i+1]:
            solution.append((tab[i], tab[i+1]))
    return solution

Exercice 43.2⚓︎

Exercice 43.2

ÉnoncéCorrection

Soit une image binaire représentée dans un tableau à 2 dimensions. Les éléments M[i][j], appelés pixels, sont égaux soit à 0 soit à 1.

Une composante d’une image est un sous-ensemble de l’image constitué uniquement de 1 et de 0 qui sont côte à côte, soit horizontalement soit verticalement.

Par exemple, les composantes de sont

On souhaite, à partir d’un pixel égal à 1 dans une image M, donner la valeur val à tous les pixels de la composante à laquelle appartient ce pixel.

La fonction colore_comp1 prend pour paramètre une image M (représentée par une liste de listes), deux entiers i et j et une valeur entière val. Elle met à la valeur val tous les pixels de la composante du pixel M[i][j] s’il vaut 1 et ne fait rien sinon.

Par exemple, colore_comp1(M, 2, 1, 3) donne

Compléter le code récursif de la fonction colore_comp1 donné ci-dessous :

🐍 Script Python
def colore_comp1(M, i, j, val):
    if M[i][j] != 1:
        return

    M[i][j] = val

    if i-1 >= 0: # propage en haut
        colore_comp1(M, i-1, j, val)
    if ... < len(M): # propage en bas
        colore_comp1(M, ..., j, val) 
    if ...: # propage à gauche 
        colore_comp1(M, ..., ..., val) 
    if ...: # propage à droite 
        ...

Exemple :

🐍 Script Python

>>> M = [[0, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1], [1, 1, 1, 0], [0, 1, 1, 0]]
>>> colore_comp1(M, 2, 1, 3)
>>> M
[[0, 0, 1, 0], [0, 3, 0, 1], [3, 3, 3, 0], [0, 3, 3, 0]]

🐍 Script Python
def colore_comp1(M, i, j, val):
    if M[i][j] != 1:
        return

    M[i][j] = val

    if i-1 >= 0: # propage à gauche
        colore_comp1(M, i-1, j, val)
    if i+1 < len(M): # propage à droite 
        colore_comp1(M, i+1, j, val) 
    if j-1 >= 0: # propage en haut 
        colore_comp1(M, i, j-1, val) 
    if j+1 < len(M[i]): # propage en bas 
        colore_comp1(M, i, j+1, val) 

▶ Sujet 44⚓︎

Exercice 44.1⚓︎

Exercice 44.1

ÉnoncéCorrection

Dans cet exercice on cherche à calculer la moyenne pondérée d’un élève dans une matière donnée. Chaque note est associée à un coefficient qui la pondère.

Par exemple, si ses notes sont : 14 avec coefficient 3, 12 avec coefficient 1 et 16 avec coefficient 2, sa moyenne pondérée sera donnée par

\[\dfrac{14 \times 3 + 12 \times 1 + 16 \times 2}{3+1+2}=14,333... \]

Écrire une fonction moyenne :

qui prend en paramètre une liste notes non vide de tuples à deux éléments entiers de la forme (note, coefficient) (int ou float) positifs ou nuls ;
et qui renvoie la moyenne pondérée des notes de la liste sous forme de flottant si la somme des coefficients est non nulle, None sinon.

Exemple :

🐍 Script Python

>>> moyenne([(8, 2), (12, 0), (13.5, 1), (5, 0.5)])
9.142857142857142
>>> moyenne([(3, 0), (5, 0)])
None

🐍 Script Python
def moyenne(tab):
    somme = 0
    coeffs = 0
    for couple in tab:
        somme += couple[0] * couple[1]
        coeffs += couple[1]
    if coeffs == 0:
        return None
    return somme / coeffs

Exercice 44.2⚓︎

Exercice 44.2

ÉnoncéCorrection

On travaille sur des dessins en noir et blanc obtenus à partir de pixels noirs et blancs : La figure « cœur » ci-dessus va servir d’exemple. On la représente par une grille de nombres, c’est-à-dire par une liste composée de sous-listes de même longueurs. Chaque sous-liste représentera donc une ligne du dessin.

Dans le code ci-dessous, la fonction affiche permet d’afficher le dessin. Les pixels noirs (1 dans la grille) seront représentés par le caractère "*" et les blancs (0 dans la grille) par une espace.

La fonction liste_zoom prend en arguments une liste liste_depart et un entier k. Elle renvoie une liste où chaque élément de liste_depart est dupliqué k fois.

La fonction dessin_zoom prend en argument la grille dessin et renvoie une grille où toutes les lignes de dessin sont zoomées k fois et répétées k fois.

Compléter les fonctions liste_zoom et dessin_zoom du code suivant :

🐍 Script Python
def affiche(dessin):
    ''' affichage d'une grille : les 1 sont représentés par 
        un "*" , les 0 par une espace " " '''
    for ligne in dessin:
        affichage = ''
        for col in ligne:
            if col == 1:
                affichage = affichage + "*"
            else:
                affichage = affichage + " "
        print(affichage)


def liste_zoom(liste_depart,k):
    '''renvoie une liste contenant k fois chaque élément de
       liste_depart'''
    liste_zoomee = ... 
    for elt in ... : 
        for i in range(k):
            ...
    return liste_zoomee

def dessin_zoom(grille,k):
    '''renvoie une grille où les lignes sont zoomées k fois 
       ET répétées k fois'''
    grille_zoomee=[]
    for ligne in grille:
        ligne_zoomee = ... 
        for i in range(k):
            ... .append(...) 
    return grille_zoomee

Exemples :

🐍 Script Python

>>> coeur = [[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
        [0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0], 
        [0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0], 
        [0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0], 
        [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0], 
        [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0], 
        [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0], 
        [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0], 
        [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0], 
        [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 
        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
>>> affiche(coeur)

       * *       * *      
     *     *   *     *    
   *         *         *  
   *                   *  
   *                   *  
     *               *    
       *           *      
         *       *        
           *   *          
             *            

>>> affiche(dessin_zoom(coeur,2))


             * * * *             * * * *            
             * * * *             * * * *            
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                         * *                        
                         * *                        


>>> liste_zoom([1,2,3],3)
[1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3]

🐍 Script Python
coeur = [[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
        [0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0], 
        [0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0], 
        [0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0], 
        [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0], 
        [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0], 
        [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0], 
        [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0], 
        [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0], 
        [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 
        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]

def affiche(dessin):
    ''' affichage d'une grille : les 1 sont représentés par 
    des " *" , les 0 par deux espaces "  " '''
    for ligne in dessin:
        affichage = ''
        for col in ligne:
            if col == 1:
                affichage = affichage + "*"
            else:
                affichage = affichage + " "
        print(affichage)


def liste_zoom(liste_depart, k):
    '''renvoie une liste contenant k fois chaque 
    élément de liste_depart'''
    liste_zoomee = []
    for elt in liste_depart:
        for i in range(k):
            liste_zoomee.append(elt)
    return liste_zoomee

def dessin_zoom(grille, k):
    '''renvoie une grille où les lignes sont zoomées k fois 
    ET répétées k fois'''
    grille_zoomee = []
    for ligne in grille:
        liste_zoomee = liste_zoom(ligne, k)
        for i in range(k):
            grille_zoomee.append(liste_zoomee)
    return grille_zoomee

▶ Sujet 45⚓︎

Exercice 45.1⚓︎

Exercice 45.1

ÉnoncéCorrection

On considère des chaînes de caractères contenant uniquement des majuscules et des carac- tères * appelées mots à trous.

Par exemple INFO*MA*IQUE, ***I***E** et *S* sont des mots à trous.

Programmer une fonction correspond qui :

prend en paramètres deux chaînes de caractères mot et mot_a_trous où mot_a_trous est un mot à trous comme indiqué ci-dessus,
renvoie :
- True si on peut obtenir mot en remplaçant convenablement les caractères '*' de mot_a_trous.
- False sinon.

Exemple :

🐍 Script Python

>>> correspond('INFORMATIQUE', 'INFO*MA*IQUE')
True
>>> correspond('AUTOMATIQUE', 'INFO*MA*IQUE')
False
>>> correspond('STOP', 'S*')
False
>>> correspond('AUTO', '*UT*')
True

🐍 Script Python
def correspond(mot, mot_a_trous):
    if len(mot) != len(mot_a_trous):
        return False
    for i in range(len(mot)):
        if mot[i] != mot_a_trous[i] and mot_a_trous[i] != '*':
            return False
    return True

Exercice 45.2⚓︎

Exercice 45.2

ÉnoncéCorrection

On considère au plus 26 personnes A, B, C, D, E, F ... qui peuvent s'envoyer des messages avec deux règles à respecter :

chaque personne ne peut envoyer des messages qu'à une seule personne (éventuellement elle-même),
chaque personne ne peut recevoir des messages qu'en provenance d'une seule personne (éventuellement elle-même).

Voici un exemple - avec 6 personnes - de « plan d'envoi des messages » qui respecte les règles ci-dessus, puisque chaque personne est présente une seule fois dans chaque colonne :

A envoie ses messages à E
E envoie ses messages à B
B envoie ses messages à F
F envoie ses messages à A
C envoie ses messages à D
D envoie ses messages à C

Et le dictionnaire correspondant à ce plan d'envoi est le suivant :

plan_a = {'A':'E', 'B':'F', 'C':'D', 'D':'C', 'E':'B', 'F':'A'}

Un cycle est une suite de personnes dans laquelle la dernière est la même que la première.

Sur le plan d'envoi plan_a des messages ci-dessus, il y a deux cycles distincts : un premier cycle avec A, E, B, F et un second cycle avec C et D.

En revanche, le plan d’envoi plan_b ci-dessous :

plan_b = {'A':'C', 'B':'F', 'C':'E', 'D':'A', 'E':'B', 'F':'D'}

comporte un unique cycle : A, C, E, B, F, D. Dans ce cas, lorsqu’un plan d’envoi comporte un unique cycle, on dit que le plan d’envoi est cyclique.

Pour savoir si un plan d'envoi de messages comportant N personnes est cyclique, on peut utiliser l'algorithme ci-dessous :

on part d’un expéditeur (ici A) et on inspecte son destinataire dans le plan d'envoi,
chaque destinataire devient à son tour expéditeur, selon le plan d’envoi, tant qu’on ne « retombe » pas sur l’expéditeur initial,
le plan d’envoi est cyclique si on l’a parcouru en entier.

Compléter la fonction est_cyclique en respectant la spécification.

On rappelle que la fonction Python len permet d'obtenir la longueur d'un dictionnaire.

🐍 Script Python
def est_cyclique(plan):
    '''Prend en paramètre un dictionnaire `plan` correspondant à 
    un plan d'envoi de messages (ici entre les personnes A, B, C,
    D, E, F).
    Renvoie True si le plan d'envoi de messages est cyclique et 
    False sinon.'''
    expediteur = 'A'
    destinataire = plan[...] 
    nb_destinataires = 1

    while destinataire != expediteur:
        destinataire = ... 
        nb_destinataires = ... 

    return nb_destinataires == ... 

Exemples :

🐍 Script Python

>>> est_cyclique({'A':'E', 'F':'A', 'C':'D', 'E':'B', 'B':'F', 'D':'C'})
False
>>> est_cyclique({'A':'E', 'F':'C', 'C':'D', 'E':'B', 'B':'F', 'D':'A'})
True
>>> est_cyclique({'A':'B', 'F':'C', 'C':'D', 'E':'A', 'B':'F', 'D':'E'})
True
>>> est_cyclique({'A':'B', 'F':'A', 'C':'D', 'E':'C', 'B':'F', 'D':'E'})
False

🐍 Script Python
def est_cyclique(plan):
    '''Prend en paramètre un dictionnaire `plan` correspondant à 
    un plan d'envoi de messages (ici entre les personnes A, B, C,
    D, E, F).
    Renvoie True si le plan d'envoi de messages est cyclique et 
    False sinon.'''
    expediteur = 'A'
    destinataire = plan[expediteur]
    nb_destinaires = 1

    while destinataire != expediteur:
        destinataire = plan[destinataire]
        nb_destinaires += 1

    return nb_destinaires == len(plan)

#tests
print(est_cyclique({'A':'E', 'F':'A', 'C':'D', 'E':'B', 'B':'F', 'D':'C'}))
print(est_cyclique({'A':'E', 'F':'C', 'C':'D', 'E':'B', 'B':'F', 'D':'A'}))
print(est_cyclique({'A':'B', 'F':'C', 'C':'D', 'E':'A', 'B':'F', 'D':'E'}))
print(est_cyclique({'A':'B', 'F':'A', 'C':'D', 'E':'C', 'B':'F', 'D':'E'}))

▶ Sujet 46⚓︎

Exercice 46.1⚓︎

Exercice 46.1

ÉnoncéCorrection

Écrire une fonction compte_occurrences prenant en paramètres une valeur x et un tableau tab (de type list) et renvoyant le nombre d’occurrences de x dans tab.

L’objectif de cet exercice étant de parcourir un tableau, il est interdit d’utiliser la méthode count des listes Python.

Exemples :

🐍 Script Python

>>> compte_occurrences(5, [])
0
>>> compte_occurrences(5, [-2, 3, 1, 5, 3, 7, 4])
1
>>> compte_occurrences('a', ['a','b','c','a','d','e','a'])
3

🐍 Script Python
def compte_occurrences(x, tab):
    nb = 0
    for element in tab:
        if element == x:
            nb += 1
    return nb

Exercice 46.2⚓︎

Exercice 46.2

ÉnoncéCorrection

On considère dans cet exercice un algorithme glouton pour le rendu de monnaie. Pour rendre une somme en monnaie, on utilise à chaque fois la plus grosse pièce possible et ainsi de suite jusqu’à ce que la somme restante à rendre soit nulle.

Les pièces de monnaie utilisées sont :

pieces = [1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200]

On souhaite écrire une fonction rendu_monnaie qui prend en paramètres

un entier somme_due représentant la somme à payer ;
un entier somme_versee représentant la somme versée qui est supérieure ou égale à somme_due ;

et qui renvoie un tableau de type list contenant les pièces qui composent le rendu de la monnaie restante, c’est-à-dire de somme_versee - somme_due.

Ainsi, l’instruction rendu_monnaie(452, 500) renvoie le tableau [20, 20, 5, 2, 1].

En effet, la somme à rendre est de 48 euros soit 20 + 20 + 5 + 2 + 1.

Le code de la fonction rendu_monnaie est donné ci-dessous :

🐍 Script Python
def rendu_monnaie(somme_due, somme_versee):
    '''Renvoie la liste des pièces à rendre pour rendre la monnaie
    lorsqu'on doit rendre somme_versee - somme_due'''
    rendu = ... 
    a_rendre = ... 
    i = len(pieces) - 1
    while a_rendre > ...: 
        while pieces[i] > a_rendre:
            i = i - 1
        rendu.append(...) 
        a_rendre = ... 
    return rendu

Compléter ce code et le tester :

🐍 Script Python

>>> rendu_monnaie(700, 700)
[]
>>> rendu_monnaie(102, 500)
[200, 100, 50, 20, 20, 5, 2, 1]

🐍 Script Python
pieces = [1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200]

def rendu_monnaie(somme_due, somme_versee):
    '''Renvoie la liste des pièces à rendre pour rendre la monnaie
    lorsqu'on doit rendre somme_versee - somme_due'''
    rendu = [] 
    a_rendre = somme_versee - somme_due 
    i = len(pieces) - 1
    while a_rendre > 0: 
        while pieces[i] > a_rendre:
            i = i - 1
        rendu.append(pieces[i]) 
        a_rendre = a_rendre - pieces[i] 
    return rendu

▶ Sujet 47⚓︎

Exercice 47.1⚓︎

Exercice 47.1

ÉnoncéCorrection

Dans cet exercice, un arbre binaire de caractères non vide est stocké sous la forme d’un dictionnaire où les clefs sont les caractères des nœuds de l’arbre et les valeurs, pour chaque clef, la liste des caractères des fils gauche et droit du nœud.

On utilise la valeur '' pour représenter un fils vide.

Par exemple, l’arbre

est stocké dans

🐍 Script Python

a = {'F':['B','G'], 'B':['A','D'], 'A':['',''], 'D':['C','E'], \
'C':['',''], 'E':['',''], 'G':['','I'], 'I':['','H'], \
'H':['','']}

Écrire une fonction récursive taille prenant en paramètres un arbre binaire arbre non vide sous la forme d’un dictionnaire et un caractère lettre qui est la valeur du sommet de l’arbre, et qui renvoie la taille de l’arbre à savoir le nombre total de nœuds.

On observe que, par exemple, arbre[lettre][0], respectivement arbre[lettre][1], permet d’atteindre la clé du sous-arbre gauche, respectivement droit, de l’arbre arbre de sommet lettre.

Exemple :

🐍 Script Python

>>> taille(a, 'F')
9
>>> taille(a, 'B')
5
>>> taille(a, 'I')
2

🐍 Script Python
a = {'F':['B','G'], 'B':['A','D'], 'A':['',''], 'D':['C','E'], 'C':['',''], 'E':['',''], 'G':['','I'], 'I':['','H'], 'H':['','']}


def taille(arbre, lettre):
    if lettre == '':
        return 0
    return 1 + taille(arbre, arbre[lettre][0]) + taille(arbre, arbre[lettre][1])

Exercice 47.2⚓︎

Exercice 47.2

ÉnoncéCorrection

On considère l'algorithme de tri de tableau suivant : à chaque étape, on parcourt le sous- tableau des éléments non rangés et on place le plus petit élément en première position de ce sous-tableau.

Exemple avec le tableau : t = [41, 55, 21, 18, 12, 6, 25]

Étape 1 : on parcourt tous les éléments du tableau, on permute le plus petit élément avec le premier. Le tableau devient t = [6, 55, 21, 18, 12, 41, 25]
Étape 2 : on parcourt tous les éléments sauf le premier, on permute le plus petit élément trouvé avec le second.
Le tableau devient : t = [6, 12, 21, 18, 55, 41, 25]

Et ainsi de suite.

Le programme ci-dessous implémente cet algorithme.

🐍 Script Python
def echange(tab, i, j):
    '''Echange les éléments d'indice i et j dans le tableau tab.'''
    temp = ... 
    tab[i] = ... 
    tab[j] = ... 

def tri_selection(tab):
    '''Trie le tableau tab dans l'ordre croissant
    par la méthode du tri par sélection.'''
    N = len(tab)
    for k in range(...): 
        imin = ... 
        for i in range(..., N): 
            if tab[i] < ...: 
                imin = i
        echange(tab, ..., ...) 

Compléter le code de cette fonction de façon à obtenir :

🐍 Script Python

>>> liste = [41, 55, 21, 18, 12, 6, 25]
>>> tri_selection(liste)
>>> liste
[6, 12, 18, 21, 25, 41, 55]

🐍 Script Python
def echange(tab, i, j):
    '''Echange les éléments d'indice i et j dans le tableau tab.'''
    temp = tab[i] 
    tab[i] = tab[j] 
    tab[j] = temp 

def tri_selection(tab):
    '''Trie le tableau tab dans l'ordre croissant
    par la méthode du tri par sélection.'''
    N = len(tab)
    for k in range(N): 
        imin = k 
        for i in range(k + 1, N): 
            if tab[i] < tab[imin]: 
                imin = i
        echange(tab, k, imin) 

▶ Sujet 48⚓︎

Exercice 48.1⚓︎

Exercice 48.1

ÉnoncéCorrection

Programmer la fonction recherche, prenant en paramètres un tableau non vide tab (type list) d'entiers et un entier n, et qui renvoie l'indice de la dernière occurrence de l'élément cherché. Si l'élément n'est pas présent, la fonction renvoie None.

Exemples

🐍 Script Python

>>> recherche([5, 3], 1) # renvoie None
>>> recherche([2, 4], 2)
0
>>> recherche([2, 3, 5, 2, 4], 2)
3

🐍 Script Python
def recherche(tab, n):
    indice_solution = None
    for i in range(len(tab)):
        if tab[i] == n:
            indice_solution = i
    return indice_solution

Exercice 48.2⚓︎

Exercice 48.2

ÉnoncéCorrection

On souhaite programmer une fonction indiquant le point le plus proche d’un point de départ dans un tableau de points non vide. Les points sont tous à coordonnées entières et sont donnés sous la forme d’un tuple de deux entiers. Le tableau des points à traiter est donc un tableau de tuples.

On rappelle que la distance \(d\) entre deux points du plan de coordonnées \((x;y)\) et \((x';y')\) vérifie la formule :

\[d^2=(x-x')^2+(y-y')^2\]

Compléter le code des fonctions distance_carre et point_le_plus_proche fournies ci-dessous pour qu’elles répondent à leurs spécifications.

🐍 Script Python
def distance_carre(point1, point2):
    """ Calcule et renvoie la distance au carre entre 
    deux points."""
    return (...)**2 + (...)**2 

def point_le_plus_proche(depart, tab):
    """ Renvoie les coordonnées du premier point du tableau tab se 
    trouvant à la plus courte distance du point depart."""
    min_point = tab[0]
    min_dist = ... 
    for i in range(1, len(tab)):
        if distance_carre(tab[i], depart) < ...: 
            min_point = ... 
            min_dist = ... 
    return min_point

Exemples :

🐍 Script Python

>>> distance_carre((1, 0), (5, 3))
25
>>> distance_carre((1, 0), (0, 1))
2
>>> point_le_plus_proche((0, 0), [(7, 9), (2, 5), (5, 2)])
(2, 5)
>>> point_le_plus_proche((5, 2), [(7, 9), (2, 5), (5, 2)])
(5, 2)

🐍 Script Python
def distance_carre(point1, point2):
    """ Calcule et renvoie la distance au carre entre 
    deux points."""
    return (point1[0] - point2[0])**2 + ((point1[1] - point2[1]))**2

def point_le_plus_proche(depart, tab):
    """ Renvoie les coordonnées du premier point du tableau tab se 
    trouvant à la plus courte distance du point depart."""
    min_point = tab[0]
    min_dist = distance_carre(min_point, depart) 
    for i in range(1, len(tab)):
        if distance_carre(tab[i], depart) < min_dist: 
            min_point = tab[i] 
            min_dist = distance_carre(tab[i], depart) 
    return min_point